МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯИНАУКИУКРАИНЫ
СУМСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электротехники
Расчетно-графическая работа №1
по курсу ТОЭ
“Методы расчета линейных цепей в стационарных режимах”
Задача №1
Расчет цепей постоянного тока
Вариант №25
Выполнил студент группы ЭТ-31
Чалый Виталий Николаевич
Проверил Червякова Л.П
Сумы 2004
1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.
2. Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.
3. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.
4. Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
5. Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.
6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.
7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.
8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.
9. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.
1.
Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.
Сопротивление резисторов
R
, ОМ.
R1
=40 OM; R2
=60 ОМ; R3
=20 ОМ; R4
=100 ОМ; R5
=150 ОМ; R6
=80 ОМ; R7
=80 ОМ; R8
=40 ОМ; R10
=50 ОМ; R11
=30 ОМ; R12
=40 ОМ; R13
=30 ОМ; R14
=30 ОМ; R15
=45 ОМ.
Напряжение источников
E
, В.
Е3
=100 В; Е5
=50 В.
Токи источников
Ik
, А.
Ik
2
=1,5 А; Ik
4
= - 0,5 А.
2.Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.
В данной схеме электрической цепи можно заменить источник тока Ik
2
на эквивалентный источник ЭДС, который обозначим Е8
=Ik
2
*R8
=1,5*40=60 В. Источник ЭДС Е8
будет направлен в противоположную сторону от Е3
и результирующей ЭДС, который обозначим на схеме Е1
=Е3
-Е8
=100-60=40 В. Таким же образом заменим источник тока Ik
4
, в следствии чего образуется два источника ЭДС, Е2
=R2
*Ik
4
=60*(-0,5)= - 30 В и Е11
=Ik
4
*R11
= - 0,5*30= - 15 В (знаки минуса указывают на то что источники ЭДС направлены в обратную сторону от источника тока). Е11
и Е5
направлены в одну стороны, результирующей ЭДС будет Е3=
Е5
+ Е11
=50+15=65 В.
Параллельно включенные резисторы заменим эквивалентными. Так резисторы R6
и R7
заменим эквивалентным резистором R6
,7
= R6
* R7
/ R7
+ R6
=80*80/160=40 ОМ; резисторы R4
и R5
резистором R4,5
=R4
*R5
/R4
+R5
=100*150/250=60 ОМ; резисторы R13
и R14
резистором R13,14
=R13
*R14
/R13
+R14
=30*30/60=15 ОМ.
Заменим также последовательно включенные резисторы R8
и R6,7
на эквивалентный резистор R6,7,8
= R8
+ R6,7
=40+40=80 ОМ; резисторы R3
и R4,5
на резистор R3,4,5
= R3
+ R4,5
=20+60=80 ОМ; резисторы R15
и R13,14
на резистор R13,14,15
= R15
+ R13,14
=45+15=60 ОМ; резисторы R11
и R12
на резистор R11,12
= R11
+ R12
=30+40=70 ОМ; резисторы R1
и R2
на резистор R1,2
= R1
+ R2
=40+60=100 ОМ.
Сопротивление резисторов
R
, ОМ.
R1,2
=100 OM; R11,12
=70 ОМ; R13,14,15
=60 ОМ; R3,4,5
=80 ОМ; R6,7,8
=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников
E
, В.
Е1
=40 В; Е2
=30 В; Е3
=65 В.
3.Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.
Обозначив на схеме контурные токи и токи во всех ветвях,преступаем к расчету токов в преобразованной цепи методом контурных токов.
R11
, R22
, R33
– собственные сопротивления контура.
R11
= R1,2
+ R6,7,8
+R10
= 100 + 80 +50 = 230 OM
R22
= R3,4,5
+ R11,12
+ R1,2
= 80 + 70 + 100 = 250 OM
R33
= R11,12
+ R13,14,15
+ R10
= 70 + 60 + 50 = 180 OM
R12
= R21
, R13
= R31
, R23
= R32
– взаимные сопротивления.
R12
= R21
= - R1,2
= - 100 OM
R13
= R 31
= - R10
= - 50 OM
R23
= R32
= - R11,12
= - 70 OM
E11
, E22
, E33
– контурные ЭДС.
E11
= E1
+ E2
= 40 + 30 = 70 B
E22
= - E2
- E3
= - 30 - 65 = - 95 B
E33
= E3
= 65 B
I1
= I22
I2
= I33
– I22
I3
= I33
I4
= I33
– I11
I5
= I11
– I22
I6
= I11.
I11
= 0,333 A
I22
= - 0,134 A
I33
= 0,4015 A
I1
= - 0,134 A
I2
= 0,5355 A
I3
= 0,4015 A
I4
= 0,0685 A
I5
= 0,467 A
I6
= 0, 333 A
Минусы на токах в ветвях означают то что токи направлены в обратную сторону от выбранной.
4.Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
По пункту 3 были найдены токи в ветвях, которые подверглись преобразованию. Нужно найти токи в ветвях с параллельно включенными резисторами и источниками тока.
По ветви bdпротекает ток I1
= 0,134 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R4
и R5
. Найдем падение напряжения на участке с резистором R4,5
=R4
*R5
/R4
+ R5
= 100*150/250 = 60 OM, UR
4,5
=I1
*R4,5
= 0,134*60 = 8,04 B. Найдем ток протекающий через участок с резистором R4
, R5
, IR
4
= UR
4,5
/R4
= 8,04/100 = 0,0804 A, IR
5
= UR
4,5
/R5
= 8,04/150= 0,0536 A.
По ветви baпротекает ток I3
= 0,4015 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R13
и R14
. Так как числено значение сопротивления у резисторов равны, то токи также будут равными IR
13
= IR
14
= I3
/2 = 0,4015/2 = 0,20075 A.
По ветви adпротекает ток I6
= 0,333 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R6
, R7
и R8
. Так как числено значение сопротивления у резисторов R6
,R7
равны, то токи также будут равными IR
6
= IR
7
= I6
/2 = 0,333/2 = 0,1665 A. Ток протекающий по ветви с резистором R8
, IR
8
найдем по первому закону Кирхгофа:
IR8
– I6
– Ik2
= 0
IR
8
= I6
+ Ik
2
= 0,333 + 1,5 = 1,833 A.
По ветви с резистором R10
протекает ток равный току I4
= 0,0685 A.
По первому закону Кирхгофа найдем токи, протекающие по ветви с резистором R2
и R11
составив уравнения:
IR11
– I2
– Ik4
= 0
IR2
+ I5
+ Ik4
= 0
IR11
= I2
+ Ik4
= 0,5355 + (-0,5) = 0,0355 A.
IR
2
= -I5
– Ik
4
= - 0,467 – (-0.5) = 0,033 A.
5.Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.
Сопротивление резисторов
R
, ОМ.
Сопротивление резисторов
R
, ОМ.
R1,2
=100 OM; R11,12
=70 ОМ; R13,14,15
=60 ОМ; R3,4,5
=80 ОМ; R6,7,8
=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников
E
, В.
Е1
=40 В; Е2
=30 В; Е3
=65 В.
Токи в ветвях
I
,
A
.
I1
= - 0,134 A
I2
= 0,5355 A
I3
= 0,4015 A
I4
= -0,0685 A
I5
= 0,467 A
I6
= 0, 333 A
Составим баланс мощности для источников и потребителей:
∑Ристочников
= Е1
I6
+ E2
I5
+ E3
I2
= 40*0,333 + 30*0,467 + 65*0,5355 = 62,137 Bт.
∑Рпотребителей
= I6
2
*R6,7,8
+ I5
2
R1,2
+ I4
2
*R10
+ I3
2
*R13,14,15
+ I2
2
*R11,12
+ I1
2
*R3,4,5
= (0,333)2
* 80 + (0,467)2
* 100 + (- 0,0685)2
* 50 + (0,4015)2
* 60 + (0,5355)2
* 70 + (- 0,134)2
* 80 = 62,096 Вт.
6.
Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.
Сопротивление резисторов
R
, ОМ.
R1,2
=100 OM; R11,12
=70 ОМ; R13,14,15
=60 ОМ; R3,4,5
=80 ОМ; R6,7,8
=80 ОМ, R10
=50 B.
Напряжение источников
E
, В.
Е1
=40 В; Е2
=30 В; Е3
=65 В.
Заземлим центральный узел цепи, φс
=0.
Составим систему уравнений:
Gaa
φa
+ Gab
φb
+ Gad
φd
= Iaa
Gba
φa
+ Gbb
φb
+ Gbd
φd
= Ibb
Gda
φa
+ Gdb
φb
+ Gdd
φd
= Idd
Gaa
,Gbb
,Gdd
– собственные проводимости узлов.
Gaa
= 1/R13,14,15
+ 1/R10
+ 1/R6,7,8
= 1/60 + 1/50 + 1/80 = 0,0491 OM-1
Gbb
= 1/R13,14,15
+ 1/R11,12
+ 1/R3,4,5
= 1/60 + 1/70 + 1/80 = 0,0434 OM-1
Gdd
= 1/R6,7,8
+ 1/R1,2
+ 1/R3,4,5
= 1/80 + 1/100 + 1/80 = 0,035 OM-1
Gab
= Gba
, Gad
= Gda
, Gbd
= Gdb
– взаимныепроводимости.
Gab
= Gba
= - 1/R13,14,15
= -1/60 = -0,0167 OM-1
Gad
= Gda
= - 1/R6,7,8
= - 1/80 = -0,0125 OM-1
Gbd
= Gdb
= - 1/R3,4,5
= - 1/80 = -0,0125 OM-1
Iaa
, Ibb
, Idd
– узловой ток.
Iaa
= - E1
/R6,7,8
= - 40/80 = -0,5 A
Ibb
= E3
/R11,12
= 65/70 = 0,928 A
Icc
= 0
Idd
= E1
/R6,7,8
– E2
/R1,2
= 40/80 – 30/100 = 0,2 A
0,0491φa
– 0,0167φb
– 0,0125φd
= - 0,5
- 0,0167φa
+ 0,0434φb
– 0,0125φd
= 0,928
- 0,0125φa
– 0,0125φb
+ 0,035φd
= 0,2
φa
= 3,438 B
φb
= 27,521 B
φd
= 16,776 B
I1
= φb
– φd
/R3,4,5
= 0,134 A
I2
= φc
– φb
+ E3
/R11,12
= 0,535 A
I3
= φb
– φa
/R13,14,15
= 0,4013 A
I4
= φa
– φc
/R10
= 0,0687 A
I5
= φd
– φc
+ E2
/R1,2
= 0,467 A
I6
= φa
– φd
+ E1
/R6,7,8
= 0,333 A
7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.
Найдем чему равны значения потенциалов в точках 1,2,3,4,5.
φ1
= 0
φ2
= φ1
– Е2
= - 30 В
φ3
= φ2
+ I5
R1,2
= 16,7 B
φ4
= φ3
+ I1
R3,4,5
= 27,42 B
φ5
= E3
= 65 B
Сопротивление резисторов
R
, ОМ.
R1,2
=100 OM; R11,12
=70 ОМ; R13,14,15
=60 ОМ; R3,4,5
=80 ОМ; R6,7,8
=80 ОМ, R10
=50 B.
8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.
В таблице сравним значения токов найденных по методу контурных токов и узловых потенциалов:
Метод
|
Значения токов, А
|
|||||
| I1
, А |
I2
, А |
I3
, А |
I4
, А |
I5
, А |
I6
, А |
|
| Контурных токов
|
0,134 | 0,5355 | 0,4015 | 0,0685 | 0,467 | 0,333 |
| Узловых потенциалов
|
0,134 | 0,535 | 0,4013 | 0,0687 | 0,467 | 0,333 |
При расчетах погрешность не должна превышать 5%. Ток I2
отличается на 0,0005 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Ток I3
и I4
отличаются на 0,0002 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Остальные токи равны по своему значению.
10.
Рассчитать ток в ветви с резистором
R
1 и
R
2 методом эквивалентного генератора.
Сопротивление резисторов
R
, ОМ.
R1,2
=100 OM; R11,12
=70 ОМ; R13,14,15
=60 ОМ; R3,4,5
=80 ОМ; R6,7,8
=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников
E
, В.
Е1
=40 В; Е2
=30 В; Е3
=65 В.
Для нахождения тока I5
методом эквивалентного генератора нужно узнать напряжение холостого хода на узлах dc, Uxxdc
и эквивалентное сопротивление цепи Rэ
:
1) Напряжение холостого хода равно разности потенциалов Uxxdc
= φd
– φc
φd
= φc
+ I4
*R10
– I6
*R6,7,8
+ Е1
Uxxdc
= I4
*R10
– I6
*R6,7,8
+ Е1
Неизвестными остаются токи I4
и I6
, которые найдем методом контурных токов, составим систему уравнений:
R11
I11
+ R12
I22
+ = E11
R21
I11
+ R22
I22
+ = E22
R11
, R22
– собственные сопротивления контура.
R11
= R3,4,5
+ R6,7,8
+R10
+ R11,12
= 70 + 80 + 80 +50 = 280 OM
R22
= R11,12
+ R13,14,15
+ R10
= 70 + 60 + 50 = 180 OM
R12
= R21
, – взаимные сопротивления.
R12
= R21
= - (R10
+ R11,12
) = - 120 OM
E11
, E22
, – контурные ЭДС.
E11
= E1
– E3
= 40 - 65 = -25 B
E22
= E3
= 65 B
280I11
– 120I22
= -25
-120I11
+ 180I22
= 65
I11
= 0,0914 А.
I22
= 0,422 А.
I6
= I11
= 0,0914 А.
I4
= I22
– I11
= 0,422 – 0,0914 = 0,3306 А.
Uxxdc
= I4
*R10
– I6
*R6,7,8
+
Е
1
=0,3306*50 – 0,0914*80 + 40 = 49,218
В
.
2) Найдем эквивалентное сопротивление Rэ
:
преобразовав соединение треугольника в звезду, найдем следующие сопротивления:
Ra
= R10
* R13,14,15
/R10
+ R13,14,15
+ R11,12
= 50 * 60/50 + 60 + 70 = 16,667 OM.
Rb
= R11,12
* R13,14,15
/R10
+ R13,14,15
+ R11,12
=60 * 70/50 + 60 + 70 = 23,334 OM.
Rc
= R11,12
* R10
/R10
+ R13,14,15
+ R11,12
= 50 * 70/180 = 19,445 OM.
Ra
+ R6,7,8
= 16,667 + 80 = 96,667 OM.
Rb
+ R3,4,5
= 23,334 + 80 = 103,334 OM.
Ra,6,7,8,b,3,4,5
= Ra,6,7,8
* Rb,3,4,5/
Ra,6,7,8
+ Rb,3,4,5
= 49,944 OM.
R
э
=
Ra,6,7,8,b,3,4,5
+
R
с
= 49,944 + 19,445 = 69,389 ОМ.
Теперь можем найти ток в ветви с резистором R1
и R2
:
I5
=
Uxxdc
+ E2
/R
э
+ R1,2
= 49,218 + 30/69,389 + 100 =0,467
А
.