Министерство образования и науки Украины
Донбасский государственный технический университет
Кафедра “Теоретические основы электротехники”
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2
по курсу: “Теоретические основы электротехники”
Вариант №25
Выполнил:
студент гр.
Проверил:
старший преподаватель
Алчевск 2009
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2
Определить токи в ветвях и напряжение на конденсаторе во время переходного процесса в данной схеме (схема 1). Построить графики зависимости этих величин от времени.
Переходный процесс рассчитать двумя методами: классическим и операторным.
Дано:
РЕШЕНИЕ:
До коммутации :
Принужденные значения (после окончания переходного процесса):
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД
Входное сопротивление:
Характеристическое уравнение:
;
Находим ток :
Постоянные находим по начальным условиям:
1. , отсюда
2. По 2-ому закону Кирхгофа:
, отсюда
,
следовательно
Получаем систему уравнений:
Отсюда ,
Напряжение на конденсаторе находим по 2-ому закону Кирхгофа:
По 1-ому закону Кирхгофа:
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
Главный определитель системы:
Изображение тока:
По таблице преобразований Лапласа находим оригинал тока в виде:
Ответы двумя способами получились одинаковыми.
Рассчитываем зависимости , , и от времени. Расчет сводим в таблицу:
| t, c |
, А |
, А |
, А |
, В |
| 0 |
0,45 |
0,45 |
0 |
22,73 |
| 0,002 |
2,62 |
1,22 |
1,4 |
61,2 |
| 0,004 |
2,65 |
2,08 |
0,57 |
103,9 |
| 0,006 |
1,86 |
2,14 |
-0,28 |
107,1 |
| 0,008 |
1,53 |
1,86 |
-0,32 |
92,8 |
| 0,01 |
1,69 |
1,71 |
-0,02 |
85,7 |
| 0,012 |
1,87 |
1,76 |
0,11 |
88,1 |
| 0,014 |
1,89 |
1,83 |
0,06 |
91,7 |
| 0,016 |
1,83 |
1,85 |
-0,02 |
92,3 |
| 0,018 |
1,8 |
1,82 |
-0,02 |
91,2 |
| 0,02 |
1,81 |
1,81 |
0 |
90,5 |
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №5
Определить магнитный поток и индукцию в участках магнитной цепи. Числа витков .
РЕШЕНИЕ
;
;
;
;
;
;
;
.
Применяем метод двух узлов. Показываем магнитные потоки. Принимаем направление узлового напряжения от узла «а» к узлу «б». Уравнение по законам Кирхгофа:
Выражаем из этих
Строим зависимости , , .
Задаем значения токов и находим индукции на всех участках:
; ;
по кривой намагничивания находим напряженности.
Результаты вычислений представлены в таблице. Строим также вспомогательную кривую .
Точка пересечения вспомогательной кривой и графика дает решение задачи.
| , |
, Тл |
, А/м |
, А |
, А |
, |
, Тл |
, А/м |
, А/м |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
960 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 0,48 |
0,4 |
53 |
-5,3 |
955 |
0,6 |
0,4 |
53 |
318310 |
| 0,96 |
0,8 |
135 |
-13,5 |
946 |
1,2 |
0,8 |
135 |
636620 |
| 1,2 |
1,0 |
200 |
-20 |
940 |
1,5 |
1,0 |
200 |
795775 |
| 1,44 |
1,2 |
475 |
-47,5 |
913 |
1,8 |
1,2 |
475 |
954930 |
| 1,68 |
1,4 |
1060 |
-106 |
854 |
||||
| 1,8 |
1,5 |
2000 |
-200 |
760 |
||||
| 1,92 |
1,6 |
5000 |
-500 |
460 |
||||
| 2,04 |
1,7 |
9000 |
-900 |
60 |
||||
| 2,16 |
1,8 |
14000 |
-1400 |
-440 |
При этом А. По графикам определяем магнитные потоки:
Вб;
Вб;
Вб.
Схема состоит из источника синусоидального тока , линейного активного сопротивления, линейной емкости (индуктивности), и нелинейной индуктивности (емкости), вебер-амперная (кулон-вольтная) характеристика которой приведена. Требуется рассчитать и построить зависимости , , , , , в функции . Значения исходных величин для соответствующего варианта.
;
;
;
.
РЕШЕНИЕ
Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности (Вб):
В интервале времени происходит перемагничивание катушки. При этом , весь ток проходит через резистор:
Амплитуда напряжений на конденсаторе и резисторе
Напряжение на конденсаторе на 90° опережает ток:
Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током:
Находим потокосцепление:
, отсюда получаем,
интегрируя уравнение:
Постоянную С находим из условия:
при t=0 , отсюда ,
Время определяем из условия, что при этом :
В интервале времени потокосцепление катушки , напряжение не катушки , , весь ток проходит через катушку:
В интервалах и процессы протекают аналогично.
По полученным формулам строим графики.