Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда 4

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики ОТЧЕТ Лабораторная работа по курсу "Общая физика" ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА Преподаватель Студент группы ___________ /____________. / Фокина Н.В. / 3-160а / ___________2011_ г. 20 апреля 2011 г. 2011

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.1)

где

xi
–время опускания груза с пригрузком при i
– ом измерении (i=1, ... ,n),

n – число измерений (n = 5),

< x
> - среднее значения времени опускания груза с пригрузком.

Случайная погрешность:

(3.2)

где t(α,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(α,n) = 2,8

Общая погрешность:

(3.3)

где: приборная погрешность.

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

b =
(3.4)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a
= 2b2
(3.5)

Среднее значение измеренной величины:

(3.6)

где: - результаты измерения величины, n
-
число измерений.

Определение параметров прямой линии k
и b
методомнаименьшихквадратов

проводиться по следующим формулам:

(3.7)

где обозначено:

(3.8)

Погрешности косвенного измерения
параметров прямой линии k
и b
методом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:

(3.9)

где

(3.10)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.

Результат прямых и косвенных измерений.

Таблица (4.1)

№ Измерения	S1 = 40 см.		S2 = 33. 9см .		S3 = 31 см .		S4 = 28 см .		S5 = 24 см .
	= 6.3 см0,5		=5. 8 см0,5		=5.6 см0,5		=5.3 см0,5		=4.9 см0,5
	t, c	t2 , c2	t, c	t2 , c2	t, c	t2 , c2	t, c	t2 , c2	t, c	t2 , c2
1	4.492	20.18	4.131	17.06	4.131	17.06	3 . 648	13.31	3.394	11.52
2	4.676	21.86	4. 340	18.83	4.110	1 6.89	3. 816	14.56	3.591	12.89
3	4.538	20.59	4.027	16.22	4. 093	16.75	3. 709	13.76	3.653	13.34
4	4.623	21.37	4.279	18.31	4. 172	17.40	3. 827	14.65	3. 643	13.27
5	4.508	20.32	4.336	18.80	3.948	15.59	3. 597	12.94	3.605	13
<t>, c	4.57		4.22		4.09		3. 72		3.58
<t2 >, c2	20.86		17.83		16.73		13.84		12.80

Вычисления погрешностей для построения графиков:

Таблица 4.2

Номер серии опытов	Среднеквадратичное отклонение, с	Случайная погрешность, с	Полная погрешность, с	Погрешность вычисления , с2
1	0.073616	0.2061248
2	0.064140	0.179592
3	0.058366	0.163424
4	0.054963	0.153896
5	0.042059	0.117765

Построим три графика:

Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути от времени.

Рисунок 4.2
.Зависимость пути от квадрата времени.

Рисунок 4.3
. Зависимость корня квадратного из пути от времени.

Определение параметров прямой линии k
и b
методомнаименьшихквадратов

проводиться по формулам (3.7),(3.8):

S1
=19.45 с D=4.05с2

S2
=27.9 см0.5
C=0.24 см

S3
=109.3 с×см0.5
k=0.95 с×см0.5

S4
=76.47 с2
b=1.88 см0.5

S5
=156.9 см

Погрешности косвенного измерения
параметров прямой линии k
и b
методом наименьших квадратов определяются по формулам (3.9),(3.10):

∆(b)=2.13см0.5

∆(k)=0.54 см0.5

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика определяется по формуле (3.5):

м/с

5. ВЫВОДЫ

На примере выполненной нами лабораторной работы мы еще раз убедились в справедливости закона прямолинейного ускорения под действием сил земного тяготения, с помощью машины Атвуда :

Нам удалось в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график , который и свидетельствует справедливость вышеописанного закона.

Контрольные вопросы.

1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?

Ответ: На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.

2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Ответ: Уравнение движения грузов имеют вид:

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T2 = Ma2

В силу не растяжимости нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T1 = - Ma1

3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Ответ: Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Ответ: Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.

5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Ответ: Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.