Контрольная работа по статитстике

Министерство
образования
и науки
Республики
Казахстан

Карагандинский
Металлургический
институт

Факультет
экономики и
строительства

Кафедра
Экономической
теории

КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА № 1

ТЕМА:
Сводка и группировка

Подготовил

студент
группы Э-04с

Омаров
А.К.

Проверила
ст.
преподаватель

Артыкбаева
А.А.

Темиртау
– 2005

СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ:

Переяслова
И.Г. Статистика,
серия Высшее
образование.
– Ростов на
Дону: “Феникс”,
2003 – 288 с.

Кильдишев
Г.С. Общая теория
статистики,
М.: Статистика,
1980 г. – 423 с.

Математический
энциклопедический
словарь. М.: Наука,
1922 г.

Лабораторная
работа № 1

Тема
Сводка и группировка

Карточка

Исходные
данные

Имеются
следующие
данные о средне
– дневной заработной
плате 100 рабочих
цеха

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2,4	3,1	3,6	4	4,1	4,4	4,9	5,3	5,6	6,1
2	2,5	3,1	3,6	4	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,2
3	2,6	3,2	3,7	4	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,2
4	2,7	3,3	3,7	4	4,2	4,5	5	5,4	5,8	6,3
5	2,7	3,3	3,7	4	4,2	4,5	5	5,4	5,8	6,3
6	2,8	3,4	3,7	4	4,3	4,6	5	5,4	5,9	6,4
7	2,9	3,4	3,7	4	4,4	4,6	5	5,5	5,9	6,5
8	2,9	3,5	3,8	4,1	4,4	4,7	5,1	5,5	5,9	6,6
9	2,9	3,6	3,8	4,1	4,4	4,7	5,2	5,5	6	6,8
10	3	3,6	4	4,1	4,4	4,7	5,2	5,5	6,1	7,4

Задание:

Построить
интервальный
ряд распределения,
объединив
материал в 8
групп

Вычислить с
точностью до
0,1 среднюю
арифметическую,
моду, медиану,
средне – квадратичное
отклонение,
коэффициент
вариации

Изобразить
полученный
ряд графически
при помощи
полигона и
гистограммы
частот (построить
2 графика отдельно)

Определить
размах вариации,
квартильное
отклонение,
коэффициент
осцилляции,
коэффициент
линейного
отклонения

Определить
корреляционное
отношение

Решение

1. Построение
интервального
ряда

Для построения
интервального
ряда необходимо
определить
шаг интервала
(i)

I = (Xmax-
Xmin)/ N

Xmax, Xmin
– максимальное
и минимальное
значение совокупности

N – Количество
образуемых
интервалов

I = (7,4
– 5,4) / 8
= 0,625

№ ряда	Интервал ряда	Частота ряда
1	2,4 – 3,025	10
2	3,025 – 3,65	12
3	3,65 – 4,275	23
4	4,275 – 4,9	15
5	4,9 – 5,525	20
6	5,525 – 6,15	11
7	6,15 – 6,775	7
8	6,775 – 7,4	2
ИТОГО:		100

Вычислить

Среднюю
арифметическую

Моду

Медиану

Средне
– квадратичное
отклонение

Коэффициент
вариации

a) Расчет
средней арифметической

Средняя
арифметическая
в вариационных
рядах рассчитывается
как средняя
арифметическая
взвешенная
по формуле

Х (средняя) = Е
Х f / Е
f,
где

Х средняя
арифметическая
I - го
интервала

f частота
ряда

Расчет
средней арифметической

b) Расчет
Моды

Mo =
Xo +
I * (fmo -
fmo-1)/(
(fmo
- fmo-1)
+ (fmo
- fmo+1)),
где

Xo
– нижняя
граница модального
интервала

I – величина
интервала

fmo
– частота
модального
интервала

fmo-1
- частота
домодального
интервала

fmo+1
– частота
постмодального
интервала

Мода
– интервал с
большим числом
признаков

Mo
= 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге

c) Расчет
медианы

Mе = Xме
+ I *(((Е
f/2) –
Sme
-1)/ Fme)
где

Xme
– нижняя
граница медианного
интервала
(интервала, для
которого накопленная
совокупность
впервые превысит
полусумму
частот всей
совокупности

I – величина
интервала

Sme
-1 сумма накопленных
частот предмедианного
интервала

Е
f/2 - полусумма
частот всей
совокупности

Mе =
4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге

d)
Расчет среднеквадратичного
отклонения

G (X)
= D (X)^0.5;
D(X)
= M (X^2)
– M(X)^2,
где

G(X) - средне-
квадратическое
отклонение

D (X)
– Дисперсия

M(X)
– Математическое
ожидание (Средняя
величина по
всей совокупности)

M (X^2)
= Е
Х^2*f

РАСЧЕТ M
(X^2)

D (X)
= 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге

G (X)
= 2,5 ^0.5 = 1,6 тенге

e)
Коэффициент
вариации

V = G(x)
/ x (средняя)

V = (1,6/4,4)*100% = 36 %

Вывод
– совокупность
не однородна

3.
ГРАФИЧЕСКАЯ
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

4. Определить

размах
вариации,

квартильное
отклонение,

коэффициент
осцилляции,

коэффициент
линейного
отклонения

a) Размах
вариации

Размах вариации
представляет
собой разницу
между максимальным
и минимальным
значением

R = X max – X min

R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге

b)
Квартильное
отклонение

Квартильное
отклонение
- разница между
3 – ей и 1 –ой квартилями
деленное на
2

Расчет первой
квартили:

Q1
= XQ1+I
* (1/4 E
F – SQ1-1)/
f Q1

XQ1
– нижняя часть
интервала
содержащего
первую квартиль

I – величина
интервала

1/4 E
F –
четверть признаков
всей совокупности

SQ1-1
– накопленная
частота интервала,
находящегося
перед первой
квартилью

Q1
= 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге

Расчет третьей
квартили:

Q3
= XQ3+I
* (3/4 E
F – SQ3-1)/
f Q3

XQ3
– нижняя часть
интервала
содержащего
третью квартиль

I – величина
интервала

3/4 E
F – 75 %
признаков всей
совокупности

SQ3-1
– накопленная
частота интервала,
находящегося
перед третьей
квартилью

Q3
=4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге

Qоткл.=
(Q3-Q1)/2

Qоткл.=
(5,4 -3,7)/2=0.85 тенге

c)
Коэффициент
осцилляции

Косц..= R/X
(средняя)

R – Размах
вариации

X (средняя)
– средняя
арифметическая
по всей совокупности

Косц..= 2/4,4 =
0,45(45 %)

d)
Коэффициент
линейного
отклонения

Кd =
d / X (средняя)*100%

d – линейное
отклонение

X (средняя)
– средняя
арифметическая
по всей совокупности

d = (E
(X - X
(средняя))*f)/F

X – среднее
значение I – го
интервала

X (средняя)
– средняя
арифметическая
по всей совокупности

f – Частота
I --го интервала

F – Количество
признаков всей
совокупности

Расчет
коэффициента
линейного
отклонения

5.
Эмпирическое
корреляционное
отношение

J2 = S
2 (x)
/ G2 (x)
– доля межгрупповой
дисперсии в
общей

S
2 (x)
– Межгрупповая
дисперсия

G2 (x)
– Общая дисперсия

S
2 (x)
= (E
(X - X
(средняя))
2*f)/F
– межгрупповая
дисперсия

G2 (х) =
S
2 (x)
+ G2 (х)
(средняя из
групповых
дисперсий)

G2 (х)
(средняя из
групповых
дисперсий) = (E
G2i*f)/F

G2i
– внутригрупповая
дисперсия I
– го ряда

Разобьем
совокупность
на два ряда и
по каждому
найдем среднюю
арифметическую
и дисперсию

Первый
ряд

Второй
ряд

Средняя
из групповых
дисперсий

G2 (х)
(средняя из
групповых
дисперсий) =
0,4*0,6+0,3*0,4= 0,36

Межгрупповая
дисперсия

S
2 (x)
= (4,4-3,8)^2* 0,6 + (4,4-5,7)^2 *0.4 = 0,9

Коэффициент
детерминации

J2 =0,9/(0,36+0,9)=0,71

Эмпирическое
корреляционное
отношение
характеризует
тесноту связи

J = (J2)1/2

J = 0, 71^0,
5 = 0,84