Содержание
Задача №5
Задача №12
Задача №21
Задача №23
Список использованной литературы
Задача №5
В целях контроля за соблюдением норма расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом способе отбора 10% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:
| Вес изделия, г | Число образцов, шт. |
| До 100 | 22 |
| 100 – 110 | 76 |
| 110 – 120 | 245 |
| 120 – 130 | 69 |
| 130 и выше | 18 |
| Итого | 430 |
На основании данных выборочного обследования вычислите:
1. Средний вес изделия.
2. Среднее линейное отклонение.
3. Дисперсию.
4. Среднее квадратическое отклонение.
5. Коэффициент вариации.
6. С вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключен средний вес изделия во всей партии.
Решение:
Введем условные обозначения:
х – вес изделия, г;
f – число образцов в каждой группе.
Средняя арифметическая для интервального ряда распределения:
- середина соответствующего интервала значения признака; вычисляется как средняя из значений границ интервала.
Среднее линейное отклонение () и среднее квадратическое отклонение (s) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения
Среднее линейное отклонение определяется по формуле:
.
Среднее квадратическое отклонение (s) и дисперсия (s2
) определяются по формулам:
s2
= (8,4)2
= 70,8
Коэффициент вариации вычисляется по формуле:
Так как коэффициент вариации меньше 33% можно говорить о том, что совокупность однородна.
Механическая выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенного расположения их в генеральной совокупности.
Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора; поэтому для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки.
,
,
Где N – общая численность единиц в генеральной совокупности; N = 430 × 100 / 10 = 4 300 ед.;
n – объем выборочной совокупности; n = 430 ед.
t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. В зависимости от принятой вероятности Р определяется значение коэффициента кратности (t) по удвоенной нормированной функции Лапласа.
При вероятности Р = 0,997 t = 3,0.
Задача №12
Имеются следующие данные по региону:
| Годы | Добыча железной руды, тыс. т | Базисные показатели динамики | ||
| Абсолютные приросты, тыс. т | Темы роста, % | Темпы прироста, % | ||
| 1992 | 308 | - | 100,0 | - |
| 1993 | 15,1 | |||
| 1994 | 105,3 | |||
| 1995 | 6,6 | |||
| 1996 | 110,1 | |||
| 1997 | 8,9 | |||
Определите недостающие показатели.
Решение:
При расчете базисных показателей динамики приняты следующие условные обозначения:
yi
– уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;
yк
– уровень, принятый за постоянную базу сравнения (начальный уровень).
Абсолютный прирост показывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного. Данный показатель вычисляется по формуле:
Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода. Данный показатель вычисляется по формуле:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода. Данный показатель вычисляется по формуле:
Тп
= (Кр
– 1) × 100 = Тр
– 100 = .
Расчет показателей приведен в таблице.
| Годы | Добыча железной руды, тыс. т | Базисные показатели динамики | ||
| Абсолютные пр
иросты, тыс. т |
Темы роста, % | Темпы прироста, % | ||
| 1992 | 308 | - | 100,0 | - |
| 1993 | 308 + 15,1 = 323,1 | 15,1 | 323,1*100/308=104,9 | 104,9-100=4,9 |
| 1994 | 105,3*308/100=324,3 | 324,3 – 308 = 16,3 | 105,3 | 105,3-100=5,3 |
| 1995 | 308*106,6/100=328,3 | 328,3 – 308 = 20,3 | 100 + 6,6 = 106,6 | 6,6 |
| 1996 | 308*110,1/100=339,1 | 339,1 – 308 = 31,1 | 110,1 | 110,1-100=10,1 |
| 1997 | 308 + 8,9 = 316,9 | 8,9 | 316,9*100/308 = 102,9 | 102,9-100=2,9 |
Задача №21
Имеются следующие данные о реализации товаров:
| Наименование товара | Товарооборот в фактических ценах, тыс. руб. | Изменение количества реализованных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % (iq
|
|
| Базисный период (q0
p0 ) |
Отчетный период (q1
p1 ) |
||
| Портфели | 6,6 | 7,8 | -2 |
| Сумки | 6,3 | 7,1 | -1,5 |
Определите:
1. Общий индекс физического объема товарооборота.
2. Общий индекс товарооборота.
3. Общий индекс цен.
Решение:
Индекс – относительная величина, характеризирующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие индексы.
Средний взвешенный индекс физического объема товарооборота вычисляется по формуле:
, где
iq
– индивидуальный индекс по каждому виду продукции;
q0
p0
– товарооборот продукции каждого вида в базисном периоде.
Агрегатный индекс товарооборота Iq
1/0
характеризует изменение товарооборота всей совокупности продукции и исчисляется по формуле:
, где
q1
, q0
– количество единиц отдельных видов реализованной продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;
p0
, р1
– цена единицы отдельного вида продукции в базисном периоде и отчетном периодах соответственно.
Общий индекс цен вычисляется как:
.
Задача №23
Имеются следующие данные:
| Вид продукции | Произведено продукции, тыс. шт. | Себестоимость 1 шт., руб. | ||
| базисный q0
|
отчетный q1
|
базисный z0
|
отчетный z1
|
|
| Столы | 19 | 22 | 500 | 510 |
| Стулья | 10 | 14 | 200 | 218 |
Определите:
1) общие индексы себестоимость единицы продукции, физического объема продукции, затрат на производство продукции;
2) абсолютное изменение затрат на производство – общее и за счет изменения себестоимость единицы продукции и физического объема продукции.
Решение:
1) Общий индекс затрат на производство продукции:
Общий индекс физического объема продукции:
Общий индекс себестоимости:
2) Абсолютное изменение общей суммы затрат на производство продукции за счет изменения количества продукции и ее себестоимости
тыс. руб.
Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения физического объема:
тыс. руб.
Так как общее абсолютное изменение затрат вычисляется по формуле:
, то
тыс. руб.
Общая сумма затрат на производство продукции увеличилась на 5472 тыс. руб., в том числе за счет изменения себестоимости единицы продукции – на 472 тыс. руб.; за счет изменения физического объема продукции – на 5000 тыс. руб.
Список использованной литературы
1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2004.
2. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Ефимова М. Р. и до. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 2004.
4. Общая теория статистики / Под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Статистика / Под ред. М. Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-М, 2000.