Контрольная работа №2
Задача №1
Для изучения связи между активами-нетто и объемом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно Вашему варианту):
а) изобразите связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;
б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объема кредитных вложений и нанесите их на построенный график.
Решение:
Рисунок 1
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков.
Таблица 1.1
| № банка |
Капитал, млн.руб. (X) |
Чистые активы, млн.руб. (Y) |
X² |
Y² |
X*Y |
Yx |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 1 |
1,46 |
1,68 |
2,13 |
2,82 |
2,45 |
232,1 |
| 2 |
1,51 |
2,81 |
2,28 |
7,9 |
4,24 |
240,4 |
| 3 |
2,63 |
21,84 |
6,92 |
476,9 |
57,44 |
422,0 |
| 4 |
1,72 |
7,38 |
2,96 |
54,46 |
12,7 |
264,8 |
| 5 |
1,50 |
9,82 |
2,25 |
96,43 |
14,73 |
240,1 |
| 6 |
1,64 |
4,26 |
2,69 |
18,15 |
6,99 |
258,2 |
| 7 |
1,36 |
4,61 |
1,85 |
21,25 |
6,27 |
228,4 |
| 8 |
1,21 |
3,32 |
1,46 |
11,02 |
4,02 |
219,6 |
| 9 |
1,49 |
2,33 |
2,22 |
5,43 |
3,47 |
234,9 |
| 10 |
1,35 |
3,08 |
1,82 |
9,49 |
4,16 |
227,6 |
| 11 |
1,61 |
15,14 |
2,59 |
229,2 |
24,37 |
254,8 |
| 12 |
1,78 |
7,12 |
3,17 |
50,7 |
12,67 |
266,1 |
| 13 |
1,42 |
1,68 |
2,01 |
2,82 |
2,38 |
229,7 |
| 14 |
1,41 |
4,60 |
1,99 |
21,16 |
6,49 |
229,2 |
| 15 |
1,46 |
2,20 |
2,13 |
4,84 |
3,21 |
232,1 |
| 16 |
3,65 |
20,21 |
13,32 |
408,4 |
73,77 |
587,4 |
| 17 |
1,57 |
7,74 |
2,46 |
59,9 |
12,15 |
252,1 |
| 18 |
1,10 |
2,72 |
1,21 |
7,4 |
2,99 |
173,8 |
| 19 |
0,94 |
1,59 |
0,88 |
2,53 |
1,49 |
151,9 |
| 20 |
3,89 |
22,37 |
15,13 |
500,42 |
87,02 |
598,4 |
| 21 |
0,78 |
1,42 |
0,61 |
2,02 |
1,11 |
121,9 |
| 22 |
2,74 |
12,61 |
7,51 |
159,01 |
34,55 |
439,8 |
| 23 |
0,87 |
10,26 |
0,76 |
105,27 |
8,93 |
136,6 |
| 24 |
1,08 |
6,12 |
1,17 |
37,45 |
6,61 |
169,9 |
| 25 |
1,08 |
5,27 |
1,17 |
27,8 |
5,69 |
169,9 |
| 26 |
2,90 |
7,33 |
8,41 |
53,73 |
21,26 |
465,8 |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 27 |
1,13 |
6,30 |
1,28 |
39,69 |
7,12 |
178,7 |
| 28 |
0.94 |
22,67 |
0,88 |
513,93 |
21,31 |
151,9 |
| 29 |
1.92 |
3,42 |
3,69 |
11,7 |
6,57 |
306,8 |
| ИТОГО
|
48,14
|
221,9
|
96,95
|
2941,81
|
456,16
|
7684,9
|
Система нормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
а0 = (221,9 – 48,14а1)/29
48,14*((221,9 – 48,14а1)/29)+ 96,95а1 = 456,16
368,354 – 79,912а1 + 96,95а1 = 456,16
17,037а1 = 87,806
а1 = 5,154
а0 = (221,9 – 48,14*5,154)/29 = -0,9
Yx = а0 + а1*х = 5,154х - 0,9
Задача №2
По данным задачи 1 вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.
Сделайте выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.
Решение
Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
σх = √х² - (х)²
σу = √у² - (у)²
х² = ∑ х²/29 = 96,95/29 = 3,34
(х)² = (∑ х/29)² = (48,14/29)² = 2,756
у² = ∑ у²/29 = 2941,81/29 = 101,441
(у)² = (∑ у/29)² = (221,9/29) ² = 58,549
X = ∑ х/29 = 48,14/29 = 1,66
Y = ∑ у/29 = 221,9/29 = 7,65
XY = ∑х*у/29 = 456,16/29 = 15,73
σх =√3,34 – 2,756 = 0,764
σу = √101,441 – 58,549 = 6,55
Задача №3
По данным любого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:
1. Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.
2. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
3. По данным выбранного ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты расчетов изложите в табличной форме.
4. Вычислите средние показатели динамики.
Решение
1. Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из восьми уровней и отразим его в таблице 3.1
Таблица 3.1. Среднемесячное потребление горячей воды в течение 8-ми месяцев, куб.м.
| Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| куб.м. |
10,5 |
9,8 |
7,4 |
9,6 |
10,9 |
9,2 |
13,7 |
11,3 |
Рассмотрим динамический ряд потребления горячей воды в таблице 3.2
Таблица 3.2. Динамика потребления горячей воды за 8 месяцев
| Месяц |
Потребление, куб.м.(уi) |
Абсолютные приросты, куб.м. |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, куб.м. |
|||
| цепные |
базисные |
цепные |
базисные |
цепные |
базисные |
|||
| 1 |
:center;">10,5 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
- |
| 2 |
9,8 |
-0,7 |
-0,7 |
93,3 |
93,3 |
-6,7 |
-6,7 |
0,105 |
| 3 |
7,4 |
-2,4 |
-3,1 |
75,5 |
70,5 |
-24,5 |
-29,5 |
0,098 |
| 4 |
9,6 |
2,2 |
-0,9 |
129,7 |
91,4 |
29,7 |
-8,6 |
0,074 |
| 5 |
10,9 |
1,3 |
0,4 |
113,5 |
103,8 |
13,5 |
3,8 |
0,096 |
| 6 |
9,2 |
-1,7 |
-1,3 |
84,4 |
87,6 |
-15,6 |
-12,4 |
0,109 |
| 7 |
13,7 |
4,5 |
3,2 |
148,9 |
130,5 |
48,9 |
30,5 |
0,092 |
| 8 |
11,3 |
-2,4 |
0,8 |
82,5 |
107,6 |
-17,5 |
7,6 |
0,137 |
| Итого
|
82,4
|
0,8
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
2. Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
Рисунок 2. Динамика ряда в виде статистической кривой
3. По данным выбранного ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.
Средний абсолютный прирост:
,
или
Средний темп роста:
,
или
Средний темп прироста:
Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической:
Средний уровень моментального ряда определяется по формуле:
Согласно произведенным вычислениям можно сделать следующие выводы:
Наибольшее потребление горячей воды было в 7-ом месяце, а наименьшее в 3-ем месяце. Среднее потребление горячей воды 10,3 куб.м.
Задача №4
По данным задачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенный ранее график.
Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.
Решение
1. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень от определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.
Расчет скользящей средней по данным о потреблении горячей воды за восемь месяцев приведен в таблице 4.1.
Таблица 4.1. Сглаживание потребления горячей воды за восемь месяцев методом скользящей средней
| Месяцы |
Потребление горячей воды, куб.м. |
Скользящая |
средняя |
| трехмесячная |
пятимесячная |
||
| 1 |
10,5 |
||
| 2 |
9,8 |
(10,5+9,8+7,4)/3=9,2 |
|
| 3 |
7,4 |
(9,8+7,4+9,6)/3=8,9 |
(10,5+9,8+7,4+9,6+10,9)/5=9,6 |
| 4 |
9,6 |
(7,4+9,6+10,9)/3=9,3 |
(9,8+7,4+9,6+10,9+9,2)/5=9,4 |
| 5 |
10,9 |
(9,6+10,9+9,2)/3=9,9 |
(7,4+9,6+10,9+9,2+13,7)/5=10,2 |
| 6 |
9,2 |
(10,9+9,2+13,7)/3=11,3 |
(9,6+10,9+9,2+13,7+11,3)/5=10,9 |
| 7 |
13,7 |
(9,2+13,7+11,3)/3=11,4 |
|
| 8 |
11,3 |
2. Аналитическое выравнивание ряда динамики уровни ряда представляются как функции времени:
При использовании уравнения прямой
Параметры вычисляются по следующим формулам:
Таблица 4.2. Выравнивание по прямой ряда динамики потребления горячей воды отражено в таблице 4.2
| Месяцы |
Потребление горячей воды, куб.м. (у
|
t
|
t
|
y
|
y
|
(
|
| 1 |
10,5 |
-4 |
16 |
-42,0 |
8,98 |
2,31 |
| 2 |
9,8 |
-3 |
9 |
-29,4 |
9,31 |
0,24 |
| 3 |
7,4 |
-2 |
4 |
-14,8 |
9,64 |
5,02 |
| 4 |
9,6 |
-1 |
1 |
-9,6 |
9,97 |
0,14 |
| 5 |
10,9 |
1 |
1 |
10,9 |
10,63 |
0,07 |
| 6 |
9,2 |
2 |
4 |
18,4 |
10,96 |
3,1 |
| 7 |
13,7 |
3 |
9 |
41,1 |
11,29 |
5,8 |
| 8 |
11,3 |
4 |
16 |
45,2 |
11,62 |
0,1 |
| Сумма
|
82,4
|
0
|
60
|
19,8
|
82,4
|
16,78
|
а0 = 82,4/8 = 10,3 куб.м.
а1 = 19,8/60 = 0,33 куб.м.
Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:
Yt
= 10,3 + 0,33t
Полученное уравнение показывает что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдается тенденция увеличения потребления горячей воды.
Потребление горячей воды в среднем возрастало на 0,33 куб.м. в месяц.
Рисунок 3. Динамика ряда потребления горячей воды с фактическими и выровненными данными
Задача №5.
По данным варианта следующее:
1) индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен;
2) индексы цен в среднегармонической форме;
3) сводные индексы физического объема проданных товаров;
4) сводные индексы товарооборота двумя способами;
а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах;
б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота.
Таблица 5.1
| № п/п |
Продукт |
Базисный период |
Отчетный период |
Расчетные графы |
|||||
| Кол-во реализованных единиц, шт., q0 |
Цена за единицу, Руб., P0 |
Q, шт., q1 |
P1, руб, P1 |
P1*q1 |
P0*q1 |
P
i |
P0*q0 |
||
| 1 |
Б |
175 |
120 |
180 |
135 |
24300 |
21600 |
21504 |
21000 |
| 2 |
В |
400 |
50 |
360 |
42 |
15120 |
18000 |
18000 |
20000 |
| 3 |
Г |
150 |
115 |
89 |
126 |
11214 |
10235 |
10195 |
17250 |
| ∑ |
3 |
- |
- |
- |
- |
50634 |
49835 |
49699 |
58250 |
1. Индивидуальные и общие индексы цен рассчитываются по формуле:
,
где - соответственно цены отчетного и базисного периодов.
(+12,5%)
(-16%)
(+9,6%)
Общий (сводный) индекс цен имеет следующий вид:
,
где q1
- количество проданных товаров в отчетном периоде.
Цены в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 1,6%.
2. Среднегармонический индекс тождествен агрегатному и вычисляется по следующей формуле:
3. Сводные индексы физического объема проданных товаров:
Физический объем проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 14,4%.
4. Сводные индексы товарооборота:
а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах:
б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота:
Ipq
= Ip
Iq
= 1,016*0,856 = 0,869
Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 13,1%.