МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Контрольная работа по курсу
"Статистика"
Задача № 1
Определим величину интервала
I= (8,1-0,5): 4=7,6: 4=1,9
Количество заводов по группам.
| № группы |
Группировка заводов |
Среднегодовая стоимость |
Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. |
Уровень фондоотдачи (%) |
|||
| к-во шт. |
№ № |
всего |
на завод |
всего |
на завод |
||
| 1 |
5 |
1,8,12,13, 20 |
5,0 |
1,0 |
4,5 |
0,9 |
90 |
| 2 |
8 |
2,3,5,7,9,11,22,23, |
26,9 |
3,3625 |
26,8 |
3,35 |
99,6 |
| 3 |
6 |
4,6,10,15,18,21 |
30,3 |
13,3 |
35 |
5,833 |
115,5 |
| 4 |
5 |
14,16,17, 19,24 |
34,8 |
6,96 |
34,5 |
6,9 |
99 |
Интервал для групп заводов:
1-я: 0,5…2,4
2-я: 2,4…4,3
3-я: 4,3…6,2
4-я: 6,2…8,1
Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) * 100%
Выводы: с ростом стоимости основных фондов (ОФ) растет стоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существует прямая зависимость. Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ и стоимости валовой продукции.
Задача № 2
Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.31).
Таблица 31
| Номер завода |
1998 год |
1999 год |
||
| Затраты времени на единицу продукции, ч |
Изготовление продукции, шт. |
Затраты времени на единицу продукции, ч |
Затраты времени на всю продукцию, ч |
|
| 1 |
2,0 |
150 |
1,9 |
380 |
| 2 |
3,0 |
250 |
3,0 |
840 |
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.
Укажите, какой вид средней необходимо применять при вычислении этих показателей.
Решение.
Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчет ведется по формуле средней арифметической взвешенной:
(ч)
Если дан признак xi
, нет его частоты fi
, а дан объем
M =
xi
fi
распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:
(ч)
Вывод:
В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998г. выше, чем в 1999г.
Задача 3
Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в таблице.
| Группы вкладов по размеру, грн. - xi
|
До 200 |
200-400 |
400-600 |
600-800 |
Св.800 |
Σ |
| Число вкладчиков - fi
|
80 |
100 |
200 |
370 |
150 |
900 |
| Середина интервала |
100 |
300 |
500 |
700 |
700 |
|
| x - A=x' - 700
|
-600 |
-400 |
-200 |
0 |
+200 |
|
| (X - A) / i |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
| ( (X - A) / I) *f |
-240 |
-200 |
-200 |
0 |
150 |
-490 |
| ( (X - A) / I) 2
|
720 |
400 |
200 |
0 |
150 |
1470 |
Решение: для определения средней суммы вкладов способов моментов воспользуемся формулой:
= m1
Δ*I+Ai
где: m1
- момент первого порядка, x – варианта, i - величина интервала, f – частота, Δ - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.
m1
= (Σ ( (X-A) / i)) *f) / Σf
= ( (Σ ( (X-A) / i*f) / Σf) *i+A
Находим середины интервалов
(200 + 400) / 2 = 300 - для закрытых интервалов;
Для открытых интервалов вторая граница достраивается:
(0 + 200) / 2 = 100
Величина интервала i =
200.
Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается вариант с наибольшей частотой.
Число вкладчиков
f=900
m1
= (-240-200-200+150) / 900=-0,544
=-0,544*200+700=591,2 грн.
Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.
Определим дисперсию способом моментов:
σ22
=i2
* (m2 -
)
m1
=-0.544; m2
= (Σ ( (X-A) / i) 2
*f) / Σf
m2
=1470/900=1,63
σ2
=2002
* (1,63- (-0,544) 2
) =53362,56 среднеквадратичное отклонение:
=231 грн.
Соотношение среднеквадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:
V= (σ/) *100%= (231/591,2) *100=39,07%
Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:
Δx=t*2/n, Δx=2* (грн)
где: n - выбранной совокупности, n=900, σ2
– дисперсия, t - коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2).
Δx=2*15,4 (грн)
Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя сумма вкладов в сберкассах района находится в пределах
591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4
575,8 ≤ x ≤ 606,4
Средняя ошибка доли признака. Доля признака в выборочной совокупности:
Р==20%, μ=
Nт=9000 интегральная совокупность, n=900 - выборочная совокупность
μ ==0,01265=1,3%
Δ=t*M=2*1,3=2,6%
20-6 ≤ ≤ 20+2,6 => 17,4 ≤ ≤ 22,6
Задача 4
Имеются данные о младенческой смертности на Украине
| Год |
1990 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
| Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел. |
12,3 |
11,6 |
11,1 |
10,6 |
9,0 |
9,3 |
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);
2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Δi
) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δi
=yi
-yбаз
, где yi
- уровень сравниваемого периода; yбаз
- базисный уровень. При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δi
=yi
-yi
-1
, где yi
- уровень сравниваемого периода; yi
-1
- предыдущий уровень. Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:
При сравнении с базисом:
.
По годам:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
По отношению к базисному:
;
по годам:
или можно вычислять так:
Тп=Тр-
100%.
Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:
.
2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:
.
3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:
.
4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:
.
5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
.
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
.
Рассчитанные данные представим в таблице
| Год |
Умерло, тыс. чел. |
Абсол. прирост |
Ср. год. темп роста |
Ср. год. темп прироста |
Аі
|
|||
| цепн. |
базисн. |
цепн. |
базисн. |
цепн. |
базисн. |
|||
| 1990 |
12,3 |
- |
0,7 |
- |
106,8 |
- |
6,8 |
- |
| 1995 |
11,6 |
0,7 |
0 |
94 |
100 |
-6 |
- |
0,125 |
| 1996 |
11,1 |
0,5 |
0,5 |
102 |
102 |
2 |
2 |
0,12 |
| 1997 |
10,6 |
0,5 |
0,8 |
89 |
90,6 |
-11 |
-0,4 |
0,12 |
| 1998 |
9.0 |
1,6 |
0,8 |
89 |
80,3 |
-11 |
-19,7 |
0,11 |
| 1999 |
9,3 |
-0,3 |
-1,1 |
99 |
78,6 |
-1 |
-21,4 |
0,09 |
В качестве базисного берем 1995 г.
| Среднегодовой темп роста |
||
| с 1990 по 1996 |
98,30 |
|
| с 1995 по 1999 |
94,63 |
|
| с 1990 по 1999 |
96,94 |
|
| Среднегодовой темп прироста |
||
| с 1990 по 1996 |
-1,70 |
|
| с 1995 по 1999 |
-5,37 |
|
| с 1990 по 1999 |
-3,06 |
|
Задача 5
Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.
Таблица 5.
| Наименование товара |
Базисный период |
Отчетный период |
||
| Количество, тыс. кг. |
Цена 1 кг., грн |
Количество, тыс. грн. |
Цена 1 кг., грн |
|
| Картофель |
15,0 |
0,3 |
20 |
0,5 |
| Мясо |
3,0 |
3,5 |
4 |
5 |
Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен;
3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.
Стоимость - это качественный показатель.
Физический объем продукции - количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
,
где p0
и р1
-
цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;
q0
и q1 -
количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах.
Количество проданных товаров увеличилось на 33,3%.
Или в деньгах: 20 - 15 = 5,0 тыс. грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:
Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 50%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 50%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 30 - 20 = 10 тыс. грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:
Товарооборот в среднем возрос на 100%.
Взаимосвязь индексов:
1,333 * 1,5 = 2,0
Задача 6
Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам
| Завод |
Производство продукции, тыс. шт. |
Себестоимость 1 шт., грн. |
||
| I квартал |
II квартал |
I квартал |
II квартал |
|
| I |
100 |
180 |
100 |
96 |
| II |
60 |
90 |
90 |
80 |
Вычислите индексы:
1) себестоимости переменного состава;
2) себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:
где z0
и z1 -
себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;
q0
и q1 -
количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 71,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:
То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 70%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:
Или
Взаимосвязь индексов:
170*100,9=171,6
Вывод
:
Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 71,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 71%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,009%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,9%.
Задача 7
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение.
Показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции.
Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:
где d2
- внутригрупповая дисперсия;
s2
- общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:
где среднее значение по отдельным группам;
fi
-
частота каждой группы.
Средняя из внутригрупповых дисперсия:
где - дисперсия каждой группы.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:
Все расчетные данные приведены в таблице 7.
Таблица 7
| № завода |
Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X) |
Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) |
X^2 |
Y^2 |
XY |
| 1 |
1,6 |
1,5 |
2,56 |
2,25 |
2,55 |
| 2 |
3,9 |
4,2 |
15,21 |
17,64 |
17,16 |
| 3 |
3,3 |
4,5 |
10,89 |
20,25 |
15,75 |
| 4 |
4,9 |
4,4 |
24,01 |
19,36 |
22,05 |
| 5 |
3,0 |
2,0 |
9 |
4 |
6,4 |
| 6 |
5,1 |
4,2 |
26,01 |
17,64 |
22,44 |
| 7 |
3,1 |
4,0 |
9,61 |
16 |
13,2 |
| 8 |
0,5 |
0,4 |
0,25 |
0,16 |
0,1 |
| 9 |
3,1 |
3,6 |
9,61 |
12,96 |
11,52 |
| 10 |
5,6 |
7,9 |
31,36 |
62,41 |
43,68 |
| 11 |
3,5 |
3,0 |
12,25 |
9 |
10,8 |
| 12 |
0,9 |
0,6 |
0,81 |
0,36 |
0,63 |
| 13 |
1,0 |
1,1 |
1 |
1,21 |
1,32 |
| 14 |
7,0 |
7,5 |
49 |
56,25 |
53,9 |
| 15 |
4,5 |
5,6 |
20,25 |
31,36 |
25,76 |
| 16 |
8,1 |
7,6 |
65,61 |
57,76 |
63,18 |
| 17 |
6,3 |
6,0 |
39,69 |
36 |
38,4 |
| 18 |
5,5 |
8,4 |
30,25 |
70,56 |
46,75 |
| 19 |
6,6 |
6,5 |
43,56 |
42,25 |
43,55 |
| 20 |
1,0 |
0,9 |
1 |
0,81 |
0,8 |
| 21 |
4,7 |
4,5 |
22,09 |
20,25 |
21,6 |
| 22 |
2,7 |
2,3 |
7,29 |
5,29 |
6,75 |
| 23 |
2,9 |
3,2 |
8,41 |
10,24 |
8,96 |
| 24 |
6,8 |
6,9 |
46,24 |
47,61 |
46,24 |
| Итого |
95,6 |
100,8 |
485,96 |
561,62 |
523,49 |
| Среднее |
3,824 |
4,032 |
19,4384 |
22,4648 |
21,81 |
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминации h2
= 0,87.
Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161.
Линейный коэффициент корреляции r =
0,93.
a=0,161b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.
b - коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.
Список использованной литературы
1. 1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1997.
2. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004.
3. 3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1999.