Отчет по учебно-производственной практике
Басалаев Е.М.
Специальность: Математические методы в экономике, группа ММ-02
Рассматривается вопрос об отношении курса рубля РФ к двум мировым валютам: доллару США и евро.
Анализ основан на статистических данных за период 01.04.2010 - 29.05.2010. Статистические данные были получены с сайта http://www.kurs.metrinfo.ru/kurs/.
Цель работы:
заключается в статистическом регрессионном анализе курса рубля РФ по отношению к двум мировым валютам доллара и евро в виде временных рядов и как функции регрессии одного показателя на другой за период 01.04.2010 - 29.05.2010. Мы выделяем линейный тренд. Проверяем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона, сравниваем две средние произвольно распределенные генеральные совокупности, дисперсии которых известны, применяем критерий медианы. Затем анализируем зависимость показателей друг от друга в виде линейной регрессии.
Исходные данные:
| Курс рубля РФ по отношению к доллару США в апреле 2010 года | |
| Дата | Цена (руб/1 доллар) |
| 01.04.2010 | 29,50 |
| 02.04.2010 | 29,44 |
| 03.04.2010 | 29,22 |
| 04.04.2010 | 29,22 |
| 05.04.2010 | 29,22 |
| 06.04.2010 | 29,21 |
| 07.04.2010 | 29,24 |
| 08.04.2010 | 29,29 |
| 09.04.2010 | 29,40 |
| 10.04.2010 | 29,32 |
| 11.04.2010 | 29,32 |
| 12.04.2010 | 29,32 |
| 13.04.2010 | 28,94 |
| 14.04.2010 | 29,03 |
| 15.04.2010 | 29,04 |
| 16.04.2010 | 28,93 |
| 17.04.2010 | 29,03 |
| 18.04.2010 | 29,03 |
| 19.04.2010 | 29,03 |
| 20.04.2010 | 29,20 |
| 21.04.2010 | 29,14 |
| 22.04.2010 | 29,09 |
| 23.04.2010 | 29,13 |
| 24.04.2010 | 29,27 |
| 25.04.2010 | 29,27 |
| 26.04.2010 | 29,27 |
| 27.04.2010 | 29,09 |
| 28.04.2010 | 29,06 |
| 29.04.2010 | 29,38 |
| 30.04.2010 | 29,29 |
Курс рубля РФ по отношению к доллару США в мае 2010 года | |
| Дата | Цена (руб/1 доллар) |
| 01.05.2010 | 29,15 |
| 02.05.2010 | 29,15 |
| 03.05.2010 | 29,15 |
| 04.05.2010 | 29,15 |
| 05.05.2010 | 29,30 |
| 06.05.2010 | 29,68 |
| 07.05.2010 | 30,30 |
| 08.05.2010 | 30,72 |
| 09.05.2010 | 30,72 |
| 10.05.2010 | 30,72 |
| 11.05.2010 | 30,72 |
| 12.05.2010 | 30,36 |
| 13.05.2010 | 30,20 |
| 14.05.2010 | 29,86 |
| 15.05.2010 | 30,06 |
| 16.05.2010 | 30,06 |
| 17.05.2010 | 30,06 |
| 18.05.2010 | 30,70 |
| 19.05.2010 | 30,39 |
| 20.05.2010 | 30,70 |
| 21.05.2010 | 30,75 |
| 22.05.2010 | 31,06 |
| 23.05.2010 | 31,06 |
| 24.05.2010 | 31,06 |
| 25.05.2010 | 30,88 |
| 26.05.2010 | 31,43 |
| 27.05.2010 | 31,35 |
| 28.05.2010 | 30,88 |
| 29.05.2010 | 30,50 |
Проверяем гипотезу о нормальном распределении выборки курса рубля по отношению к доллару за период 01.04.2010 - 29.05.2010 по критерию Пирсона:
Строим вариационный ряд
| 28,50-29,00 | 29,00-29,50 | 29,50-30,00 | 30,00-30,50 | 30,50-31,00 | 31,00-31,50 |
| 2 | 32,5 | 2,5 | 7,5 | 9,5 | 5 |
Хв = 29,79237288
Dв = 0,553289285
a = 29,79237288
σ = 0,743834178
m1 = 100*(Ф(-1,065254736) – Ф(-1,737447565))= 10,26
m2 = 100*(Ф(-0,393061908) – Ф(-1,065254736))= 20,48
m3 = 100*(Ф(0,27913092) – Ф(-0,393061908))= 26,2
m4 = 100*(Ф(0,951323748) – Ф(0,27913092))= 21,86
m5 = 100*(Ф(1,623516577) – Ф(0,951323748))= 11,85
m6 = 100*(Ф(2,295709405) – Ф(1,623516577))= 4,16
| ni | mi | (ni-mi)^2/mi |
| 2 | 10,26 | 6,649863548 |
| 32,5 | 20,48 | 7,054707031 |
| 2,5 | 26,2 | 21,43854962 |
| 7,5 | 21,86 | 9,433193047 |
| 9,5 | 11,85 | 0,466033755 |
| 5 | 4,16 | 0,169615385 |
| 45,21196238 |
=45,21196
df=6-1-2=3
=7,8
>
Следовательно, гипотеза о нормальном распределении отвергается.
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей (малые независимые выборки)
проверяем равенство дисперсий
Ho :
Хв[1] = 29,197333
Dв[1] = 0,021026
S^2[1] = 0,021751
Хв[2] = 30,348966
Dв[2] = 0,449864
S^2[2] = 0,465931
= 21,420871
= 1,870000
>
Следовательно, гипотеза отвергается
проверяем равенство математических ожиданий
Ho : M(x) = M(y)
t = -8,887249
df = 30,704281 ≈ 31
fтабл = 2.04
Следовательно, гипотеза отвергается
Критерий медианы
N=59
| n<M |
| |
| x | 2415 | 515 |
| y | 614.5 | 2414,5 |
23,27356322
<
Выделение тренда
Курс рубля РФ по отношению к евро в апреле 2010 года
|
Курс рубля РФ по отношению к евро в мае 2010 года
|
Проверяем гипотезу о нормальном распределении выборки курса рубля по отношению к евро за 2006-2007 год по критерию Пирсона:
Строим вариационный ряд
| 37,00-37,50 | 37,50-38,00 | 38,00-38,50 | 38,50-39,00 | 39,00-39,50 | 39,50-40,00 |
| 1 | 8 | 2 | 22 | 19,5 | 6,5 |
Хв = 38,84745763
Dв = 0,365502011
a = 38,84745763
σ = 0,604567623
m1 = 100*(Ф(-2,228795548) – Ф(-3,05583289))= 1,165
m2 = 100*(Ф(-1,401758207) – Ф(-2,228795548))= 6,78
m3 = 100*( Ф(-0,574720865) – Ф(-1,401758207))= 20,22
m4 = 100*(Ф(0,252316477) – Ф(-0,574720865))= 31,57
m5 = 100*(Ф(1,079353819) – Ф(0,252316477))= 26,12
m6 = 100*(Ф(1,906391161) – Ф(1,079353819))= 11,14
| ni | mi | (ni-mi)^2/mi |
| 1 | 1,165 | 0,023369099 |
| 8 | 6,78 | 0,219528024 |
| 2 | 20,22 | 16,41782394 |
| 22 | 31,57 | 2,901010453 |
| 19,5 | 26,12 | 1,677810107 |
| 6,5 | 11,14 | 1,932639138 |
| 23,17218076 |
=23,17218
df=6-1-2=3
=7,8
>
Следовательно, гипотеза о нормальном распределении отвергается.
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей (малые независимые выборки)
проверяем равенство дисперсий
Ho :
Хв[1] = 39,226333
Dв[1] = 0,092037
S^2[1] = 0,095210
Хв[2] = 38,393793
Dв[2] = 0,259506
S^2[2] = 0,268774
= 2,822957
= 1,870000
>
Следовательно, гипотеза отвергается
проверяем равенство математических ожиданий
Ho : M(x) = M(y)
t = 7,463875
df = 46,553885≈ 47
fтабл = 2,016
Следовательно, гипотеза отвергается
Критерий медианы
N=59
| n<M |
| |
| x | 715 | 2215 |
| y | 2314.5 | 714,5 |
16,3954023
<
Выделение тренда
Корреляционное поле
Коэффициент корреляции равен
-0,522428612