Расчет среднестатистических показателей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по статистике

Вариант №7.

ЗАДАЧА №1.
Имеются следующие данные по 30 предприятиям отрасли лёгкой промышленности:

№ пп	Среднее списочное число работающих, чел.	Выпуск продукции за год, млн.руб.
1	160	223
2	207	226
3	350	367
4	328	379
5	292	287
6	448	519
7	300	232
8	182	198
9	299	420
10	252	283
11	435	595
12	262	292
13	223	189
14	390	651
15	236	475
16	305	399
17	306	309
18	450	872
19	311	346
20	406	456
21	235	295
22	411	951
23	312	384
24	253	103
25	395	694
26	460	453
27	268	392
28	227	175
29	381	866
30	360	392

Для изучения зависимости выпуска продукции и производительности труда от численности работающих постройте ряд распределений заводов с равными интервалами по среднесписочному числу работающих за год, число групп образуйте по своему усмотрению.

По каждой группе подсчитайте
:

1) число заводов;

2) численность работающих;

3) выпуск продукции на одного работающего.

Результаты представьте в групповой таблице.

Сделайте
аргументированные выводы по итогам расчётов.

Решение.

1. Определяем число групп в зависимости от количества наблюдений:

n=1+3,2ЧlgN,

где n-число групп,

N=30-число наблюдений.

n=1+3,2Чlg30=5,7

Принимаем число групп равное 5.

Определяем величину интервала группировки:

h=;

где: =460 чел.- максимальное число работников, работающих на одном предприятии;

=160 чел.- минимальное число работников, работающих на одном предприятии.

h==60чел.

2. Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:

где - выпуск продукции за год на -том предприятии,

- численность работников на -том предприятии, чел;

- количество предприятий в группе.

Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:

=млн.руб.

==1,127млн.руб.

==1,123млн.руб

==1,583млн.руб

==1,474млн.руб

Полученные данные сводим в таблицу.

Таблица результативных показателей.

№ пп группы.	Интервал группировки по численности работающих, чел.	Число предприятий в группе.	Численность работающих в группе, чел.	Выпуск продукции за год на одного работающего, млн.руб.
1	160-220	3	549	1,173
2	220-280	8	1956	1,127
3	280-340	8	2453	1,123
4	340-400	5	1876	1,583
5	400-460	6	2610	1,474

ЗАДАЧА №2.
По двум районам города имеются данные о товарообороте магазинов за второе полугодие 1997 г.:

Виды магазинов.	Нижегородский район		Приокский район
	Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб.	Число обследуемых магазинов.	Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб.	Весь товарооборот, тыс.руб.
Промтоварные	120	10	110	550
Хозяйственные	140	13	170	1700
Продуктовые	160	7	150	1050

Вычислите средний размер товарооборота по каждому району.

Обоснуйте свои расчёты.

Решение.

1) Определим средний размер товарооборота по Нижегородскому району:

где - средний товарооборот -тых магазинов, тыс.руб;

-количество -тых магазинов.

- количество магазинов в районе.

138 тыс.руб.

2) Определим средний размер товарооборота по Приокскому району

:

-
средний товарооборот по Приокскому району, тыс.руб;

-
товарооборот магазинов Приокского района.

130 тыс.руб.

Вывод: средний размер товарооборота магазинов по Нижегородскому району рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная, а средний размер товарооборота магазинов по Приокскому району рассчитывается как средняя гармоническая взвешенная.

ЗАДАЧА №3.
Для изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10% механическая выборка, по результатам которой получено следующее распределение по размеру заработной платы:

Группа работников по размеру заработной платы, руб.	Число работников, чел.
1	2
До 1000	2
1000-1200	8
1200-1400	26
1400-1600	35
1600-1800	22
Свыше 1800	7
итого	100

По данным выборочного обследования вычислите:

1) среднюю заработную плату работников;

2) все возможные показатели вариации;

3) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб.

Группа работников по размеру заработной платы, руб.	Число работников, чел. f	Центр интервала. (x)		(=1476)
1	2	3	4	5	6	7
До 1000	2	900	1800	576	1152	663552
1000-1200	8	1100	8800	376	3008	1131008
1200-1400	26	1300	33800	176	4576	805376
1400-1600	35	1500	52500	24	840	20160
1600-1800	22	1700	37400	224	4928	1103872
Свыше 1800	7	1900	13300	424	2968	1258432
итого	100	-	147600	-	17472	4982400

Решение.

1) Определяем среднюю заработную плату работников:

==1476 руб.

2) Определяем среднее линейное отклонение:

== 174,72 руб.

3) Определяем среднее квадратичное отклонение:

==223,213 руб.

4) Определяем дисперсию- квадрат среднего квадратичного отклонения:

==49824.

5) Определяем коэффициент вариации:

==15,1%.

Полученный коэффициент вариации равный =15,1% свидетельствует об однородной совокупности числа работников по величине среднедушевой заработной платы.

6) Определяем с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия.

Определим среднюю ошибку выборки:

,

где: n=100-численность выборки,

N=1000- численность генеральной совокупности.

=21,176 руб.

Предельная ошибка выборки составит:

,

где t- коэффициент доверия, зависящий от уровня вероятности;

при уровне вероятности 0,954, коэффициент доверия t=2,00.

=42,353 руб.

Средний размер заработной платы работников предприятия находится в пределах:

,

,

.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата работников предприятия составит от 1433,647 руб. до 1518,353 руб.

7) Определяем с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб.

По итогам выборки доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составляет ω=29%.

Средняя ошибка доли:

=0,043.

Доверительный интервал, в котором находятся значения параметров:

,

Предельная ошибка доли работников:

,

где t= 3,00 при Р(t)=0,997.

=3,00·0,043=0,129 или 12,9%.

.

Таким образом, доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., в генеральной совокупности находится в пределах ω12,9%

С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составит от 17,1% до 42,9% от общего числа работающих на предприятии.

ЗАДАЧА №4.
Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий социально-экономические процессы в современных условиях.

Для анализа процесса динамики представленных данных вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1% прироста;

2) средние темпы роста и прироста, представленных показателей;

3) проиллюстрируйте графически сделанные Вами расчёты.

Решение.

Динамика объёма производства нефтяных битумов по предприятию: «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез» с ноября 2002 года по март 2003 года.(тыс.тонн).

	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
Объёмы производства, тыс.тонн.	200	220	260	290	340	400

1) Определяем абсолютные цепные приросты:

ΔУЦ
= Уi
–Уi-1
.

Вдекабре: 220-200=20 тыс.тонн.

В январе: 260-220=40 тыс.тонн.

В феврале: 290-260=30 тыс.тонн.

В марте: 340-290=50 тыс.тонн.

В апреле: 400-340=60 тыс.тонн.

Определяем абсолютные базисные цепные приросты.

ΔУБ
= Уi
–У0
.

Вдекабре: 220-200=20 тыс.тонн.

В январе: 260-200=60 тыс.тонн.

В феврале: 290-200=90 тыс.тонн.

В марте: 340-200=140 тыс.тонн.

В апреле: 400-200=200 тыс.тонн.

Определяем цепные темпы роста:

ТрЦ