МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. ВАДИМА ГЕТЬМАНА
Кафедра економіко-математичних моделювання
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА З ЕКОНОМЕТРІЇ № 2
Виконав:
студент ІІ курсу
спец. 6504, гр. № 5
Нікіфоров Клим
Перевірила:
Кузубова В.В.
Київ — 2009
ВАРІАНТ 11
1.
Визначимо середні значення та стандартні відхилення
| Місяць |
Прибуток |
Інвестиції |
ОВФ |
ФРЧ |
| 1 |
48 |
200 |
25 |
3 |
| 2 |
49 |
205 |
25 |
3,5 |
| 3 |
50 |
210 |
23 |
4 |
| 4 |
46 |
180 |
27 |
2,5 |
| 5 |
43 |
160 |
29 |
2 |
| 6 |
53 |
215 |
23 |
4,5 |
| 7 |
55 |
220 |
20 |
5 |
| 8 |
56 |
222 |
20 |
5 |
| 9 |
54 |
220 |
21 |
4,5 |
| 10 |
55 |
221 |
19 |
5,5 |
| 11 |
57 |
225 |
18 |
5,5 |
| 12 |
58 |
228 |
16 |
6 |
| 13 |
46 |
178 |
26 |
2,8 |
| 14 |
47 |
181 |
24 |
2,8 |
| 15 |
50 |
208 |
22 |
4,2 |
| 16 |
54 |
222 |
19 |
5,8 |
| 17 |
56 |
230 |
17 |
6 |
| 18 |
59 |
230 |
15 |
6,2 |
| 19 |
58 |
229 |
15 |
6,1 |
| 20 |
61 |
235 |
13 |
6,3 |
| 21 |
60 |
231 |
13 |
6,3 |
| 22 |
63 |
240 |
11 |
6,5 |
| 23 |
62 |
238 |
12 |
6,4 |
| 24 |
66 |
245 |
8 |
7 |
| Середнє |
54,41667 |
215,5417 |
19,20833 |
4,891667 |
| Станд.відх. |
6,035523 |
21,84526 |
5,548044 |
1,480575 |
2.
Виконаємо нормалізацію змінних за допомогою формул:
Функція нормалізації дозволяє перетворити інформацію в однакові одиниці виміру (стандартні відхилення)
В результаті нормалізації отримаємо:
| Y* |
X1* |
X2* |
X3* |
| -1,06315 |
-0,71144 |
1,043911 |
-1,27766 |
| -0,89746 |
-0,48256 |
1,043911 |
-0,93995 |
| -0,73178 |
-0,25368 |
0,683424 |
-0,60224 |
| -1,39452 |
-1,62697 |
1,404399 |
-1,61536 |
| -1,89158 |
-2,5425 |
1,764886 |
-1,95307 |
| -0,23472 |
-0,0248 |
0,683424 |
-0,26454 |
| 0,09665 |
0,204087 |
0,142693 |
0,07317 |
| 0,262336 |
0,29564 |
0,142693 |
0,07317 |
| -0,06904 |
0,204087 |
0,322937 |
-0,26454 |
| 0,09665 |
0,249863 |
-0,03755 |
0,410876 |
| 0,428021 |
0,43297 |
-0,21779 |
0,410876 |
| 0,593707 |
0,570299 |
-0,57828 |
0,748583 |
| -1,39452 |
-1,71853 |
1,224155 |
-1,41274 |
| -1,22884 |
-1,5812 |
0,863668 |
-1,41274 |
| -0,73178 |
-0,34523 |
0,50318 |
-0,46716 |
| -0,06904 |
0,29564 |
-0,03755 |
0,613501 |
| 0,262336 |
0,661852 |
-0,39804 |
0,748583 |
| 0,759393 |
0,661852 |
-0,75853 |
0,883666 |
| 0,593707 |
0,616076 |
-0,75853 |
0,816125 |
| 1,090764 |
0,890735 |
-1,11901 |
0,951207 |
| 0,925079 |
0,707629 |
-1,11901 |
0,951207 |
| 1,422136 |
1,119617 |
-1,4795 |
1,08629 |
| 1,25645 |
1,028064 |
-1,29926 |
1,018749 |
| 1,919193 |
1,3485 |
-2,02023 |
1,423997 |
3.
Розрахунок кореляційних матриць rxx
та rxy
Знаходимо кореляційні матриці за формулами:
Транспонуємо матрицю Х*:
=
| -0,71144 |
-0,48256 |
-0,25368 |
-1,62697 |
-2,5425 |
-0,0248 |
0,204087 |
0,29564 |
0,204087 |
0,249863 |
0,43297 |
0,570299 |
-1,71853 |
-1,5812 |
-0,34523 |
0,29564 |
0,661852 |
0,661852 |
0,616076 |
0,890735 |
0,707629 |
1,119617 |
1,028064 |
1,3485 |
| 1,043911 |
1,043911 |
0,683424 |
1,404399 |
1,764886 |
0,683424 |
0,142693 |
0,142693 |
0,322937 |
-0,03755 |
-0,21779 |
-0,57828 |
1,224155 |
0,863668 |
0,50318 |
-0,03755 |
-0,39804 |
-0,75853 |
-0,75853 |
-1,11901 |
-1,11901 |
-1,4795 |
-1,29926 |
-2,02023 |
| -1,27766 |
-0,93995 |
-0,60224 |
-1,61536 |
-1,95307 |
-0,26454 |
0,07317 |
0,07317 |
-0,26454 |
0,410876 |
0,410876 |
0,748583 |
-1,41274 |
-1,41274 |
-0,46716 |
0,613501 |
0,748583 |
0,883666 |
0,816125 |
0,951207 |
0,951207 |
1,08629 |
1,018749 |
1,423997 |
Отримаємо:
| 1 |
-0,90857 |
0,960757 |
| -0,90857 |
1 |
-0,95464 |
| 0,960757 |
-0,95464 |
1 |
| 0,947927 |
| -0,98042 |
| 0,964746 |
Кожен елемент матриці rxx
характеризує тісноту зв’язку однієї пояснювальної змінної з іншою. Парні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту між двома змінними. Вони можуть змінюватись в межах від 1 до -1.
Тобто, вони є парними коефіцієнтами кореляції між пояснювальними змінними. Користуючись цими коефіцієнтами можна зробити висновок, що між змінними х1
, х2
, х3
існує зв’язок.
4.
Визначення детермінанту матриці r
0,006749
Детермінант матриці rxx
є точковою мірою мультиколінеарності, в нашому випадку наближається до нуля, а отже мультиколінеарність існує.
5.
Розрахунок критерію
105,7992
= 7,815
Розраховане значення порівнюємо з табличним при вибраному рівні значущості і ступені свободи . Оскільки , то мультиколінеарність існує.
6.
Розрахунок оберненої матриці
| 13,13842 |
-1,27429 |
-13,8393 |
| -1,27429 |
11,40152 |
12,10859 |
| -13,8393 |
12,10859 |
25,8555 |
C==
7.
Визначення F-критерію
F1
= 127,4534
F2
= 109,2159
F3
= 260,9828
F0,05
=19,44
Оскільки значення критерію Фішера перевищують критичне значення, то пояснювальні змінні мультиколінеарні з рештою змінних.
8.
Визначення частинних коефіцієнтів кореляції
0,104115
0,750872
-0,70524
Частинні коефіцієнти кореляції характеризують рівень тісноти зв'язку між двома змінними, за умови, що решта змінних на цей зв'язок не впливає.
9.
Розрахунок t-критерію
0,4797228
5,21
-4,558447
2,11
Оскільки t13
більше за tтабл
, то це означає що між змінними x1 та х3 існує мультиколінеарність.
10.
Способи звільнення від мультиколінеарності методом перетворення інформації
10.1
Відхилення від свого середнього
| Місяць |
Прибуток |
Інвестиції |
ОВФ |
ФРЧ |
| Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
| 1 |
-6,41667 |
145,5833 |
-29,4167 |
-51,4167 |
| 2 |
-5,41667 |
150,5833 |
-29,4167 |
-50,9167 |
| 3 |
-4,41667 |
155,5833 |
-31,4167 |
-50,4167 |
| 4 |
-8,41667 |
125,5833 |
-27,4167 |
-51,9167 |
| 5 |
-11,4167 |
105,5833 |
-25,4167 |
-52,4167 |
| 6 |
-1,41667 |
160,5833 |
-31,4167 |
-49,9167 |
| 7 |
0,583333 |
165,5833 |
-34,4167 |
-49,4167 |
| 8 |
1,583333 |
167,5833 |
-34,4167 |
-49,4167 |
| 9 |
-0,41667 |
165,5833 |
-33,4167 |
-49,9167 |
| 10 |
0,583333 |
166,5833 |
-35,4167 |
-48,9167 |
| 11 |
2,583333 |
170,5833 |
-36,4167 |
-48,9167 |
| 12 |
3,583333 |
173,5833 |
-38,4167 |
-48,4167 |
| 13 |
-8,41667 |
123,5833 |
-28,4167 |
-51,6167 |
| 14 |
-7,41667 |
126,5833 |
-30,4167 |
-51,6167 |
| 15 |
-4,41667 |
153,5833 |
-32,4167 |
-50,2167 |
| 16 |
-0,41667 |
167,5833 |
-35,4167 |
-48,6167 |
| 17 |
1,583333 |
175,5833 |
-37,4167 |
-48,4167 |
| 18 |
4,583333 |
175,5833 |
-39,4167 |
-48,2167 |
| 19 |
3,583333 |
174,5833 |
-39,4167 |
-48,3167 |
| 20 |
6,583333 |
180,5833 |
-41,4167 |
-48,1167 |
| 21 |
5,583333 |
176,5833 |
-41,4167 |
-48,1167 |
| 22 |
8,583333 |
185,5833 |
-43,4167 |
-47,9167 |
| 23 |
7,583333 |
183,5833 |
-42,4167 |
-48,0167 |
| 24 |
11,58333 |
190,5833 |
-46,4167 |
-47,4167 |
| Середнє |
2,37E-15 |
161,125 |
-35,2083 |
-49,525 |
| Станд.відх. |
6,035523 |
21,84526 |
5,548044 |
1,480575 |
| 1 |
-0,90857 |
0,960757 |
| -0,90857 |
1 |
-0,95464 |
| 0,960757 |
-0,95464 |
1 |
0,006749
105,7992
= 7,815
Оскільки , то мультиколінеарність існує.
10.2
Абсолютний приріст
| Місяць |
Прибуток |
Інвестиції |
ОВФ |
ФРЧ |
| Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
| 1 |
||||
| 2 |
1 |
5 |
0 |
0,5 |
| 3 |
1 |
5 |
-2 |
0,5 |
| 4 |
-4 |
-30 |
4 |
-1,5 |
| 5 |
-3 |
-20 |
2 |
-0,5 |
| 6 |
10 |
55 |
-6 |
2,5 |
| 7 |
2 |
5 |
-3 |
0,5 |
| 8 |
1 |
2 |
0 |
0 |
| 9 |
-2 |
-2 |
1 |
-0,5 |
| 10 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
| 11 |
2 |
4 |
-1 |
0 |
| 12 |
1 |
3 |
-2 |
0,5 |
| 13 |
-12 |
-50 |
10 |
-3,2 |
| 14 |
1 |
3 |
-2 |
0 |
| 15 |
3 |
27 |
-2 |
1,4 |
| 16 |
4 |
14 |
-3 |
1,6 |
| 17 |
2 |
8 |
-2 |
0,2 |
| 18 |
3 |
0 |
-2 |
0,2 |
| 19 |
-1 |
-1 |
0 |
-0,1 |
| 20 |
3 |
6 |
-2 |
0,2 |
| 21 |
-1 |
-4 |
0 |
0 |
| 22 |
3 |
9 |
-2 |
0,2 |
| 23 |
-1 |
-2 |
1 |
-0,1 |
| 24 |
4 |
7 |
-4 |
0,6 |
| Середнє |
0,782609 |
1,956522 |
-0,73913 |
0,173913 |
| Станд.відх. |
3,976711 |
19,10611 |
3,13655 |
1,078811 |
| 1 |
-0,89028 |
0,937177 |
| -0,89028 |
1 |
-0,92345 |
| 0,937177 |
-0,92345 |
1 |
0,006749
85,87077
= 7,815
Оскільки , то мультиколінеарність існує.
10.3
Спосіб темпів зміни показників
| Місяць |
Прибуток |
Інвестиції |
ОВФ |
ФРЧ |
| Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
| 1 |
||||
| 2 |
1,020833 |
1,025 |
1 |
1,166667 |
| 3 |
1,020408 |
1,02439 |
0,92 |
1,142857 |
| 4 |
0,92 |
0,857143 |
1,173913 |
0,625 |
| 5 |
0,934783 |
0,888889 |
1,074074 |
0,8 |
| 6 |
1,232558 |
1,34375 |
0,793103 |
2,25 |
| 7 |
1,037736 |
1,023256 |
0,869565 |
1,111111 |
| 8 |
1,018182 |
1,009091 |
1 |
1 |
| 9 |
0,964286 |
0,990991 |
1,05 |
0,9 |
| 10 |
1,018519 |
1,004545 |
0,904762 |
1,222222 |
| 11 |
1,036364 |
1,0181 |
0,947368 |
1 |
| 12 |
1,017544 |
1,013333 |
0,888889 |
1,090909 |
| 13 |
0,793103 |
0,780702 |
1,625 |
0,466667 |
| 14 |
1,021739 |
1,016854 |
0,923077 |
1 |
| 15 |
1,06383 |
1,149171 |
0,916667 |
1,5 |
| 16 |
1,08 |
1,067308 |
0,863636 |
1,380952 |
| 17 |
1,037037 |
1,036036 |
0,894737 |
1,034483 |
| 18 |
1,053571 |
1 |
0,882353 |
1,033333 |
| 19 |
0,983051 |
0,995652 |
1 |
0,983871 |
| 20 |
1,051724 |
1,026201 |
0,866667 |
1,032787 |
| 21 |
0,983607 |
0,982979 |
1 |
1 |
| 22 |
1,05 |
1,038961 |
0,846154 |
1,031746 |
| 23 |
0,984127 |
0,991667 |
1,090909 |
0,984615 |
| 24 |
1,064516 |
1,029412 |
0,666667 |
1,09375 |
| Середнє |
1,016849 |
1,013627 |
0,96511 |
1,080477 |
| Станд.відх. |
0,077519 |
0,102025 |
0,179452 |
0,33136 |
| 1 |
-0,70849 |
0,964155 |
| -0,70849 |
1 |
-0,62121 |
| 0,964155 |
-0,62121 |
1 |
0,031236
73,36757
= 7,815
Оскільки , то мультиколінеарність існує.
10.4
Спосіб темпів приросту показників
| Місяць |
Прибуток |
Інвестиції |
ОВФ |
ФРЧ |
| Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
| 1 |
||||
| 2 |
1,020833 |
1,025 |
1 |
1,166667 |
| 3 |
1,020408 |
1,02439 |
0,92 |
1,142857 |
| 4 |
0,92 |
0,857143 |
1,173913 |
0,625 |
| 5 |
0,934783 |
0,888889 |
1,074074 |
0,8 |
| 6 |
1,232558 |
1,34375 |
0,793103 |
2,25 |
| 7 |
1,037736 |
1,023256 |
0,869565 |
1,111111 |
| 8 |
1,018182 |
1,009091 |
1 |
1 |
| 9 |
0,964286 |
0,990991 |
1,05 |
0,9 |
| 10 |
1,018519 |
1,004545 |
0,904762 |
1,222222 |
| 11 |
1,036364 |
1,0181 |
0,947368 |
1 |
| 12 |
1,017544 |
1,013333 |
0,888889 |
1,090909 |
| 13 |
0,793103 |
0,780702 |
1,625 |
0,466667 |
| 14 |
1,021739 |
1,016854 |
0,923077 |
1 |
| 15 |
1,06383 |
1,149171 |
0,916667 |
1,5 |
| 16 |
1,08 |
1,067308 |
0,863636 |
1,380952 |
| 17 |
1,037037 |
1,036036 |
0,894737 |
1,034483 |
| 18 |
1,053571 |
1 |
0,882353 |
1,033333 |
| 19 |
0,983051 |
0,995652 |
1 |
0,983871 |
| 20 |
1,051724 |
1,026201 |
0,866667 |
1,032787 |
| 21 |
0,983607 |
0,982979 |
1 |
1 |
| 22 |
1,05 |
1,038961 |
0,846154 |
1,031746 |
| 23 |
0,984127 |
0,991667 |
1,090909 |
0,984615 |
| 24 |
1,064516 |
1,029412 |
0,666667 |
1,09375 |
| Середнє |
1,016849 |
1,013627 |
0,96511 |
1,080477 |
| Станд.відх. |
0,077519 |
0,102025 |
0,179452 |
0,33136 |
| 1 |
-0,70849 |
0,964155 |
| -0,70849 |
1 |
-0,62121 |
| 0,964155 |
-0,62121 |
1 |
0,031236
73,36757
= 7,815
Оскільки , то мультиколінеарність існує.
10.5
Логарифмування вихідної інформації
| Місяць |
Прибуток |
Інвестиції |
ОВФ |
ФРЧ |
| Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
| 1 |
3,871201 |
5,298317 |
3,218876 |
1,098612 |
| 2 |
3,89182 |
5,32301 |
3,218876 |
1,252763 |
| 3 |
3,912023 |
5,347108 |
3,135494 |
1,386294 |
| 4 |
3,828641 |
5,192957 |
3,295837 |
0,916291 |
| 5 |
3,7612 |
5,075174 |
3,367296 |
0,693147 |
| 6 |
3,970292 |
5,370638 |
3,135494 |
1,504077 |
| 7 |
4,007333 |
5,393628 |
2,995732 |
1,609438 |
| 8 |
4,025352 |
5,402677 |
2,995732 |
1,609438 |
| 9 |
3,988984 |
5,393628 |
3,044522 |
1,504077 |
| 10 |
4,007333 |
5,398163 |
2,944439 |
1,704748 |
| 11 |
4,043051 |
5,4161 |
2,890372 |
1,704748 |
| 12 |
4,060443 |
5,429346 |
2,772589 |
1,791759 |
| 13 |
3,828641 |
5,181784 |
3,258097 |
1,029619 |
| 14 |
3,850148 |
5,198497 |
3,178054 |
1,029619 |
| 15 |
3,912023 |
5,337538 |
3,091042 |
1,435085 |
| 16 |
3,988984 |
5,402677 |
2,944439 |
1,757858 |
| 17 |
4,025352 |
5,438079 |
2,833213 |
1,791759 |
| 18 |
4,077537 |
5,438079 |
2,70805 |
1,824549 |
| 19 |
4,060443 |
5,433722 |
2,70805 |
1,808289 |
| 20 |
4,110874 |
5,459586 |
2,564949 |
1,84055 |
| 21 |
4,094345 |
5,442418 |
2,564949 |
1,84055 |
| 22 |
4,143135 |
5,480639 |
2,397895 |
1,871802 |
| 23 |
4,127134 |
5,472271 |
2,484907 |
1,856298 |
| 24 |
4,189655 |
5,501258 |
2,079442 |
1,94591 |
| Середнє |
3,990664 |
5,367804 |
2,909514 |
1,533637 |
| Станд.відх. |
0,112558 |
0,107973 |
0,322294 |
0,354314 |
| 0,106663 |
-0,10581 |
0,107762 |
| 0,107973 |
-0,08877 |
0,105211 |
| -0,26498 |
0,322294 |
-0,27325 |
1,37E-05
236,9638
= 7,815
Оскільки , то мультиколінеарність існує.
11.
Побудова моделі на основі нормалізованих змінних і перехід до моделі в абсолютному виразі
Економетрична модель на основі нормалізованих данних записується так:
| a^1= |
0,097302 |
| a^2= |
-0,76639 |
| a^3= |
-0,18812 |
| a^0= |
49,08539 |
Таким чином модель має вигляд:
=49,08539+0,097X1
–0,766X2
–0,188X3