Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1 3 на смешанном цементно туфовом вяжущим с использованием

Уравнение регрессии для Rсж
28нт
образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

Задание: Уравнение регрессии Rсж
28нт
образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0

2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2

Таблица 1 – Уровни варьирования технологических факторов

Таблица 2 – Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации

Таблица 3 – Определение коэффициентов уравнения регрессии

1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента).

у =Rсж
=В0
+В1
*х1
+ В2
*х2
+ В11
* х2
1
+ В22
*х2
2
+ В12
*х1
*х2

В0
=[2*0,752
*4*∑у -2*0,75*1,5 (∑у*х1
2
+∑у*х2
2
)] = 46,481

В11
=[1,52
*∑у*х1
2
+1,52
*0,25 (∑у*х1
2
+∑у*х2
2
) – 2*0,75*1,5*∑у] = -4,635

В22
=[1,52
* ∑у*х2
2
+1,52
*0,25 (∑у*х1
2
+∑у*х2
2
) – 2*0,75*1,5*∑у] = -2,851

В1
= *∑у*х1
= 11,733

В2
=*∑у*х2
= 10,521

В12
=1,52
/12*0,75*∑у*х1
*х2
=3,725

Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = Rсж
, имеет следующий вид:

у = Rсж
28нт
=46,481+11,733*х1
+10,521*х2
-4,635*х1
2
-2,851*х2
2
+3,725*х1
*х2
.

2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

у0
=у5
+у6
+у11
+у12
/4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25

у0
– среднее арифметическое значение выходного параметра.

Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента:

S2
{
y
0}
=(у5
-у0
)2
+(у6
-у0
)2
+(у11
-у0
)2
+(у12
-у0
)2
/ 4–1 =(50,2–46,25)2
+(44,6–46,25)2
+(45,0–46,25)2
+(45,2–46,25)2
/3 = 6,99

Определим среднеквадратичное отклонение:

S{
y
0}
= 6,99=2,64

Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии:

Sв0
= Т7
* S{
y
0}
= 0,4472*2,64 =1,18

Sвi
= Т8
* S{
y
0}
=0,3536*2,64 =0,93

Sвii
= Т9
* S{
y
0}
= 0,3792*2,64 = 1,001

Sвij
=Т10
* S{
y
0}
= 0,5*2,64 = 1,32

где Т7
, Т8
, Т9
, Т10
– табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана.

Определим критерии Стьюдента:

t0
= |в0
| / Sв0
= |46,481| /1,18 = 39,390

t1
= |в1
| / Sвi
= |11,733| /0,93 = 12,616

t2
= |в2
| / Sвi
= |10,521| /0,93 = 11,312

t11
= |в11
| / Sвii
=|4,635| /1,001 = 4,630

t22
= |в22
| / Sвii
=|2,851| /1,001 = 2,848

t12
= |в12
| / Sвij
=|3,725| /1,32 =2,821

При уровне значимости 0,05 и числе свободы=3 (это назначаемое условие поточности эксперимента) t таб=3,18.

Сравним полученные значения критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения с табличным значением t таб. Если вычисленные критерии меньше чем t таб, то соответствующие коэффициенты уравнения считаются незначимыми.

Следовательно, в22
, в12
- являются незначимыми.

Таким образом, уравнение регрессии должно принять следующий вид:

у = Rсж
28нт
=46,481+11,733*х1
+10,521*х2
-4,635*x2
1

Для полного анализа взаимодействия компонентов, то есть факторов х1
и х2
, а также их совместное влияние на исследуемое свойство необходимо учитывать все, в том числе и незначимые коэффициенты уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии необходимо сохранить в исходном виде, то есть со всеми коэффициентами.

Таблица 4

Рассчитаем статистические характеристики модели:

Дисперсия адекватности – Sадек
2
= 527,661/12–6–3=175,887

fр
= Sадек
2
/ S2
{
y
0}
= 175,887/6,99 = 25,162

у = Rсж
28нт

Х1
=Ц/(Ц+Т)

у = Rсж
28нт

Х2
=С-3 в% от Ц

Анализ

С увеличением вяжущего доли цемента прочность увеличивается, с увеличением расхода С-3 водоцементное отношение уменьшается и в связи с этим увеличивается прочность.