ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Бурения
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу:
Оптимизация процессов бурения скважин
2005г.
Исходные данные
|
|
|
|
|
| 1 |
3,5 |
1 |
4,0 |
| 2 |
4,1 |
2 |
4,2 |
| 3 |
4,0 |
3 |
4,1 |
| 4 |
4,2 |
4 |
0,3 |
| 5 |
3,8 |
5 |
0,5 |
| 6 |
1,0 |
6 |
5,2 |
| 7 |
0,9 |
7 |
5,0 |
| 8 |
3,9 |
8 |
3,9 |
| 9 |
4,2 |
9 |
3,8 |
| 10 |
4,1 |
10 |
4,2 |
| 11 |
4,0 |
11 |
4,3 |
| 12 |
14,3 |
12 |
4,4 |
| 13 |
14,0 |
||
| 14 |
13,7 |
Оптимизация процесса бурения возможна по критериям максимальной механической скорости проходки, максимальной рейсовой скорости бурения и стоимости 1 метра проходки, а также по вопросам оптимальной отработки долота при его сработке по вооружению, опоре или по диаметру. Наша задача при этом сводится к нахождению оптимальной механической скорости проходки для осуществления процесса бурения скважин на оптимальном режиме. В данном решении предполагается, что проведены испытания в идентичных горно-геологических условиях и с одинаковыми режимами.
Выборка №1
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
| 3,5 |
4,1 |
4,0 |
4,2 |
3,8 |
1,0 |
0,9 |
3,9 |
4,2 |
4,1 |
4,0 |
14,3 |
14,0 |
13,7 |
Выборка №2
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
| 4,0 |
4,2 |
4,1 |
0,3 |
0,5 |
5,2 |
5,0 |
3,9 |
3,8 |
4,2 |
4,3 |
4,4 |
1. Расчёт средней величины.
,
2. Расчёт дисперсии
,
Выборка №1.
Выборка №2.
3. Расчёт среднеквадратичной величины.
,
Выборка №1
Выборка №2
4. Расчёт коэффициента вариации
,
Выборка №1
Выборка №2
5. Определение размаха варьирования
,
Выборка №1
Выборка №2
6. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
| Выборка №1 |
Выборка №2 |
||||
| 1 |
3,5 |
0,0324 |
1 |
4,0 |
0,01265625 |
| 2 |
4,1 |
0,1764 |
2 |
4,2 |
0,00765625 |
| 3 |
4,0 |
0,1024 |
3 |
4,1 |
0,00015625 |
| 4 |
4,2 |
0,2704 |
4 |
3,9 |
0,04515625 |
| 5 |
3,8 |
0,0144 |
5 |
3,8 |
0,09765625 |
| 6 |
1,0 |
7,1824 |
6 |
4,2 |
0,00765625 |
| 7 |
3,9 |
0,0484 |
7 |
4,3 |
0,03515625 |
| 8 |
4,2 |
0,2704 |
8 |
4,4 |
0,08265625 |
| 9 |
4,1 |
0,1764 |
|||
| 10 |
4,0 |
0,1024 |
|||
| Среднее значение |
3,68 |
8,376 |
Среднее значение |
4,1125 |
0,28875625 |
| Дисперсия |
0,93 |
Дисперсия |
0,04 |
||
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
,
где
- коэффициент Башинского;
- размах варьирования.
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
7. Расчёт средней величины
8. Расчёт дисперсии
| Выборка №1 |
Выборка №2 |
||||
| 1 |
3,5 |
2,343961 |
1 |
4,0 |
0,0016 |
| 2 |
4,1 |
0,866761 |
2 |
4,2 |
0,0576 |
| 3 |
4,0 |
1,062961 |
3 |
4,1 |
0,0196 |
| 4 |
4,2 |
0,690561 |
4 |
0,5 |
11,9716 |
| 5 |
3,8 |
1,515361 |
5 |
5,2 |
1,5376 |
| 6 |
1,0 |
16,248961 |
6 |
5,0 |
1,0816 |
| 7 |
0,9 |
17,065161 |
7 |
3,9 |
0,0036 |
| 8 |
3,9 |
1,279161 |
8 |
3,8 |
0,0256 |
| 9 |
4,2 |
0,690561 |
9 |
4,2 |
0,0576 |
| 10 |
4,1 |
0,866761 |
10 |
4,3 |
0,1156 |
| 11 |
4,0 |
1,062961 |
11 |
4,4 |
0,1936 |
| 12 |
14,0 |
80,442961 |
|||
| 13 |
13,7 |
75,151561 |
|||
| Среднее значение |
5,031 |
199,287693 |
Среднее значение |
3,96 |
15,0656 |
| Дисперсия |
16,60730775 |
Дисперсия |
1,50656 |
||
9. Расчёт среднеквадратичной величины
10.Расчёт коэффициента вариации.
11. Определение размаха варьирования
12.Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
13.Расчёт средней величины
| Выборка №1 |
Выборка №2 |
||||
| 1 |
3,5 |
0,6084 |
1 |
4,0 |
0,0961 |
| 2 |
4,1 |
0,0324 |
2 |
4,2 |
0,0121 |
| 3 |
4,0 |
0,0784 |
3 |
4,1 |
0,0441 |
| 4 |
4,2 |
0,0064 |
4 |
5,2 |
0,7921 |
| 5 |
3,8 |
0,2304 |
5 |
5,0 |
0,4761 |
| 6 |
1,0 |
10,7584 |
6 |
3,9 |
0,1681 |
| 7 |
0,9 |
11,4244 |
7 |
3,8 |
0,2601 |
| 8 |
3,9 |
0,1444 |
8 |
4,2 |
0,0121 |
| 9 |
4,2 |
0,0064 |
9 |
4,3 |
0,0001 |
| 10 |
4,1 |
0,0324 |
10 |
4,4 |
0,0081 |
| 11 |
4,0 |
0,0784 |
|||
| 12 |
13,7 |
88,7364 |
|||
| Среднее значение |
4,28 |
112,1368 |
Среднее значение |
4,31 |
1,869 |
| Дисперсия |
10,194 |
Дисперсия |
0,2076 |
||
14.Расчёт дисперсии
15. Расчёт среднеквадратичной величины.
16. Расчёт коэффициента вариации.
17. Определение размаха варьирования.
18.Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
19. Расчёт средней величины
| Выборка №1 |
Выборка №2 |
||||
| 1 |
3,5 |
0,005329 |
1 |
4,0 |
0,0441 |
| 2 |
4,1 |
0,452929 |
2 |
4,2 |
0,0001 |
| 3 |
4,0 |
0,328329 |
3 |
4,1 |
0,0121 |
| 4 |
4,2 |
0,597529 |
4 |
5,0 |
0,6241 |
| 5 |
3,8 |
0,139129 |
5 |
3,9 |
0,0961 |
|
>6
|
1,0 |
5,890329 |
6 |
3,8 |
0,1681 |
| 7 |
0,9 |
6,385729 |
7 |
4,2 |
0,0001 |
| 8 |
3,9 |
0,223729 |
8 |
4,3 |
0,0081 |
| 9 |
4,2 |
0,597529 |
9 |
4,4 |
0,0361 |
| 10 |
4,1 |
0,452929 |
|||
| 11 |
4,0 |
0,328329 |
|||
| Среднее значение |
3,427 |
15,401819 |
Среднее значение |
4,21 |
0,9889 |
| Дисперсия |
1,5401819 |
Дисперсия |
0,1236125 |
||
20.расчет дисперсии
21. Расчёт среднеквадратичной величины
22. Расчёт коэффициента вариации
23. Определение размаха варьирования
24. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
25. Расчёт средней величины
| Выборка №1 |
Выборка №2 |
||||
| 1 |
3,5 |
0,0324 |
1 |
4,0 |
0,01265625 |
| 2 |
4,1 |
0,1764 |
2 |
4,2 |
0,00765625 |
| 3 |
4,0 |
0,1024 |
3 |
4,1 |
0,00015625 |
| 4 |
4,2 |
0,2704 |
4 |
3,9 |
0,04515625 |
| 5 |
3,8 |
0,0144 |
5 |
3,8 |
0,09765625 |
| 6 |
1,0 |
7,1824 |
6 |
4,2 |
0,00765625 |
| 7 |
3,9 |
0,0484 |
7 |
4,3 |
0,03515625 |
| 8 |
4,2 |
0,2704 |
8 |
4,4 |
0,08265625 |
| 9 |
4,1 |
0,1764 |
|||
| 10 |
4,0 |
0,1024 |
|||
| Среднее значение |
3,68 |
8,376 |
Среднее значение |
4,1125 |
0,28875625 |
| Дисперсия |
0,93 |
Дисперсия |
0,04 |
||
26. Расчёт дисперсии
27. Расчёт среднеквадратичной величины.
28. Расчёт коэффициента вариации
29. Определение размаха варьирования.
30. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки №1.
31.Расчёт средней величины.
| Выборка №1 |
Выборка №2 |
||||
| 1 |
3,5 |
0,2282716 |
1 |
4,0 |
0,01265625 |
| 2 |
4,1 |
0,0149382 |
2 |
4,2 |
0,00765625 |
| 3 |
4,0 |
0,0004938 |
3 |
4,1 |
0,00015625 |
| 4 |
4,2 |
0,0493827 |
4 |
3,9 |
0,04515625 |
| 5 |
3,8 |
0,0316049 |
5 |
3,8 |
0,09765625 |
| 6 |
3,9 |
0,0060494 |
6 |
4,2 |
0,00765625 |
| 7 |
4,2 |
0,0493827 |
7 |
4,3 |
0,03515625 |
| 8 |
4,1 |
0,0149382 |
8 |
4,4 |
0,08265625 |
| 9 |
4,0 |
0,0004938 |
|||
| Среднее значение |
3,97 |
0,395555 |
Среднее значение |
4,1125 |
0,28875625 |
| Дисперсия |
0,049 |
Дисперсия |
0,04 |
||
32.Расчёт дисперсии.
33. Расчёт среднеквадратичной величины.
34. Расчёт коэффициента вариации.
35. Определение размаха варьирования.
36. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки №1.
37. Расчёт средней величины.
| Выборка №1 |
Выборка №2 |
||||
| 1 |
4,1 |
1 |
4,0 |
0,01265625 |
|
| 2 |
4,0 |
2 |
4,2 |
0,00765625 |
|
| 3 |
4,2 |
3 |
4,1 |
0,00015625 |
|
| 4 |
3,8 |
4 |
3,9 |
0,04515625 |
|
| 5 |
3,9 |
5 |
3,8 |
0,09765625 |
|
| 6 |
4,2 |
6 |
4,2 |
0,00765625 |
|
| 7 |
4,1 |
7 |
4,3 |
0,03515625 |
|
| 8 |
4,0 |
8 |
4,4 |
0,08265625 |
|
| Среднее значение |
4,0375 |
Среднее значение |
4,1125 |
0,28875625 |
|
| Дисперсия |
Дисперсия |
0,04 |
|||
38. Расчёт дисперсии.
39. Расчёт среднеквадратичной величины.
40. Расчёт коэффициента вариации.
41. Определение размаха варьирования.
42. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
43. Определение предельной относительной ошибки испытаний.
Выборка №1
Выборка №2
44. Проверка согласуемости экспериментальных данных с нормальным законом распределения при помощи критерия Пирсона.
| № |
Интервал |
Среднее значение |
Частота |
| 1 |
3,8 – 3,9 |
3,85 |
1 |
| 2 |
3,9 – 4,0 |
3,95 |
3 |
| 3 |
4,0 – 4,1 |
4,05 |
2 |
| 4 |
4,1 – 4,2 |
4,15 |
2 |
Выборка №1
Определим количество интервалов:
где - размер выборки 1
1. Сравнение с теоретической кривой.
- параметр функции
где
- среднее значение на интервале;
2. Рассчитываем для каждого интервала
- функция плотности вероятности нормально распределения;
3. Расчёт теоретической частоты.
- теоретическая частота в i-том интервале.
| № |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
3,85 |
1 |
-1,332 |
0,1647 |
0,9364 |
0,0040 |
0,004 |
| 2 |
3,95 |
3 |
-0,622 |
0,3292 |
1,8717 |
1,2730 |
0,680 |
| 3 |
4,05 |
2 |
0,088 |
0,3977 |
2,2612 |
0,0682 |
0,030 |
| 4 |
4,15 |
2 |
0,799 |
0,2920 |
1,6603 |
0,3397 |
0,204 |
Число подчиняется - закону Пирсона
- число степеней свободы;
- порог чувствительности;
- вероятность;
Если , то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где - табличное значение критерия Пирсона.
Если - данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение () превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.
Выборка №2
Определим количество интервалов:
, где - размер выборки 2
| № |
Интервал |
Среднее значение |
Частота |
| 1 |
3,8 – 3,95 |
3,875 |
2 |
| 2 |
3,95 – 4,10 |
4,025 |
2 |
| 3 |
4,10– 4,25 |
4,175 |
3 |
| 4 |
4,25 – 4,4 |
4,325 |
2 |
1. Сравнение с теоретической кривой.
- параметр функции , где
- среднее значение на интервале;
2. Рассчитываем для каждого интервала
- функция плотности вероятности нормально распределения;
3. Расчёт теоретической частоты.
- теоретическая частота в i-том интервале.
| № |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
3,88 |
2 |
-1,1694 |
0,2012 |
1,1887 |
0,6582 |
0,5537 |
| 2 |
4,04 |
2 |
-0,4310 |
0,3637 |
2,1489 |
0,0222 |
0,0103 |
| 3 |
4,2 |
3 |
0,3077 |
0,3814 |
2,2535 |
0,5572 |
0,2473 |
| 4 |
4,34 |
2 |
1,0460 |
0,2323 |
1,3725 |
0,3937 |
0,2869 |
- число степеней свободы;
- порог чувствительности;
- вероятность;
Если , то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где - табличное значение критерия Пирсона.
Если - данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение () превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.
45. Определение доверительного интервала
Форма распределения Стьюдента зависит от числа степеней свободы.
где коэффициент Стьюдента
Выборка №1
где - при вероятности и числе опытов .
Выборка №2
где - при вероятности и числе опытов .
Доверительные интервалы
Выборка №1
Интервал 3,945 - 4,0375 - 4,13.
46.Дисперсионный анализ
Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. В нашем случае мы просто сравниваем средние в двух выборках. Дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный - критерий для зависимых выборок (сравниваются две переменные на одном и том же объекте).
- критерий Фишера
для и
- различие между дисперсиями несущественно, необходимо дополнительное исследование.
Проверим существенность различия и по - критерию для зависимых выборок.
при и
- различие между средними величинами существенно.
Проверим по непараметрическому Т – критерию:
, где
,
Разница между средними величинами несущественна.