Геометрические отношения объектов в геодезии

1.3. Геометрические отношения объектов в геодезии

К свойствам объектов геодезии относят также геометрические отношения
(связи) между элементами или множествами. Эти отношения принято делить на отображения
и преобразования
. При отображении происходит переход от одного множества объектов к другому, а при преобразовании – переходы производятся внутри одного множества. Кроме этого отношения делят на единичные
(переход одного элемента) и множественные
(переход множества элементов). Группу, изучающую и использующую введенные геометрические отношения, назовем методами отношений МО
геодезии.

Реализация цели геодезии на основе изучения методов отношений зависит от состава исходных множеств элементов, участвующих в отношении. Очевидно, что состав и размер этих множеств, с развитием науки и техники непрерывно меняется.

Рассмотрим варианты отображения и преобразования физических S
Ф
= {S
Е
, S
И
} множеств, состоящих из естественных и искусственных объектов и теоретических S
Т
= {S
О
,S
ТБ
, S
А
, S
Г
, S
Ц
} множеств, состоящих из описательных, табличных, аналитических, графических и цифровых объектов (см. раздел «Теоретические основы геодезии»). В расчет будут браться только отношения, имеющие смысл.

Отображение WФ-Т
множества физических объектов S
Ф
в теоретическое S
Т

WФ-Т
: S
Ф
®S
Т

назовем съемкой
(старое привязкой
) объекта. Очевидно, что по своей сути это множественное отображение геодезической метрики физических объектов в цифровой, или графический виды, на бумажный, или электронный носители.

Например, получив в поле прибором координаты углов здания (геодезическую метрику в виде положения объекта), наносим это здание в виде замкнутой ломаной линии на план в масштабе, т.е. отображаем его на бумажный носитель, что и будет называться съемкой.

Отображение WТ-Ф
множества S
Т
теоретических объектов в физическое множество S
Ф

WТ-Ф
: S
Т
®S
Ф

назовем разбивкой
(вынос
в натуру
) объекта. Это отображение может быть как единичным, так и множественным, и по своей сути является отображением, обратным к съемке.

Например, на координатной сетке нанесен проект будущего сооружения (множество теоретических, графических объектов). Рассчитав некоторые элементы, которые однозначно определяют положение сооружения в пространстве (углы, линии, разност

и высот и т.д.) реализуют эти значения на местности, получая, таким образом, положение контура сооружения на земле (в натуре). Если реализуется одиночный элемент (угол, линия, разность высот и т.д.), то отображение считается единичным.

Преобразование YФ-Ф
множества S
Ф
физических объектов в физическое S
Ф

YФ-Ф
: S
Ф
®S
Ф

можно назвать перепланировкой
(реконструкцией) объекта. Так как здесь не задействовано
определение элементов геодезической метрики, то это множественное отображение не является видом геодезических работ.

Преобразование YТ-Т
множества S
Т
теоретических объектов в теоретическое множество

YТ-Т
: S
Т
®S
Т

можно назвать проектированием
объекта, или обработкой
результатов. Это отображение может быть и множественным и единичным.

Например, на плане (теоретический графический объект), нанесен контур будущего сооружения (также теоретический графический объект) по каким либо принципам – элемент проектирования; из измеренных 5 раз длин, по каким либо правилам, найдено наиболее надежное значение этой длины – элемент обработки
.

Если конкретизировать физические S
Ф
= {S
Е
, S
И
} и теоретические S
Т
= {S
А
, S
Г
, S
О
, S
Ц
} множества и при отношениях брать их элементы, то получим практически все существующие на данный период геодезические работы в более детальной классификации. Например, преобразование геометрического объекта S
Г
теоретического множества S
Т
в цифровой объект S
Ц
этого же множества называют цифрованием
картматериала или дигитализацией; отображение множества физических объектов S
Ф
в цифровой объект S
Ц
множества теоретических объектов S
Т
называют созданием цифровой модели местности ЦММ
; преобразование геометрического объекта S
Г
теоретического множества S
Т
в аналитический объект S
А
этого же множества называют решением задач по карте
и т.д.

Очевидно, что при реализации методов отношений также используются метрические методы, которые в свою очередь сами являются в большинстве своем единичными отображениями или преобразованиями. Например, измерение – метрический метод, но оно также является единичным отображением элемента геодезической метрики множества физических объектов S
Ф
в аналитический объект S
А
множества теоретических объектов S
Т
.