Шпаргалки к экзамену по динамике подземных вод

1. Уравнение неразрывности массы жидкости.

Для вывода ур-я неразрывности выделим в напорном водоносном пласте кубик dx, dy, dz. Ч-з заднюю грань вытекает масса жидкости = ρVx
dydzdt = M'.

V дв-я (массовая) выражается: d(ρVx
)/dx. На уч-ке dx массовая V получ приращение [d(ρVx
)/dx*dx]dydxdt. dx – расстояние.

M'' = ρVx
dydzdt + [d(ρVx
)/dx*dx]dydxdt = [ρVx
+ d(ρVx
)/dx*dx] dydxdt.

Разница между массами жидк, втек и вытек ч/з заданые границы:

M' – M'' = ρVx
dydzdt - [ρVx
+ d(ρVx
)/dx*dx] dydxdt = - d(ρVx
)/dx*dxdydxdt

Проводя аналог вычесл по yz, получим ΔМ — разница массы жидк, вошедшей и вышедш со всех сторон =

ΔМ' = (- d(ρVx
)/dx - d(ρVy
)/dy - d(ρVz
)/dz)dxdydxdt;

ΔМ либо накапл в кубике, либо получается за счет уменьш запасов воды в нем. Упругие запасы = ΔМ'' = ρndxdydzdt, а скорость их изм во t опр-ся частной произв-й d(ΔМ)/dt = d(ρn)/dt*dxdydxdt. Приравнивая

ΔМ' = ΔМ'' = (- d(ρVx
)/dx - d(ρVy
)/dy – d(ρVz
)/dz)dxdydxdt = d(ρn)/dt*dxdydxdt + d(ρVx
)/dx + d(ρVy
)/dy + d(ρVz
)/dz – d(ρn)/dt = 0 – конечное уравнение неразр массы жидкости. Перечисл выводы могут быть повторены для расчетного эл-та изолир-го напорного пласта мощн m. При этом xy лежат в пл-ти напластования. Расходы жидк ч/з верх и нижн грань z = 0 (изолир пл-т). Ур-е неразрывности:

d(ρmVx
)/dx + d(ρmVy
)/dy + d(ρmn)/dt = 0

Осн закон-ти (ур состояния, ур движ Дарси, ур неразр) образ систему опред-х ур-й, из к-х можно получить результируещее диф ур-е фильтрации, отраж всю инф о процессе и содерж единст неизв — напор Н, завис от xyzt.

2. Емкостные св-ва г.п.

Водообильность — не общий V воды в порах, а вода кя может быть извлечена водозабором. Способность породы отдавать воду связана с емкостными св-ми. Удаление воды происх 2мя путями: свободн стекание под дейст Fтяж — гравит емкость, отжатие воды под воздейст доп нагрузки — упругая емкость _тк пр-с сжатия носит упр хар-р). Емк св-ва хар-ся и обратным пр-сом — когда порода приним доп V воды.

Гравит емкость — ΔH – изменение уровня воды соотв V вытекшей воды. Для однородного уплотн песка ΔV/wΔH = ΔV/ΔH = μ; w — S попер сечения. μ — коэф гравит емкости (водоотдачи), отн V вытекшей воды к Vосуш породы. Понятие «осушенности» - условно. После стекания воды в породе ост иммобилизац вода и вода на стыках пор, к-я явл гравит. Аналог коэф гравит водоотдачи при подьеме при подьеме уровня п.в. и заполнения пор водой явл коэф недостатка водонасыщ. Но его числ зн-е меньше, чем μ, тк в породе сохр защемл воздух. Крупноз пески и гравий — 0,25 — 0,3; мелео и ср пески — 0,15 — 0,2; супеси — 0,05 — 0,1; суглинки и глины — 0,001 — 0,01.

Упругая емкость — пески ост полностью водонасыщ, те на порный водоносн компл отдают воду не осушаясь. 2 пути: за счет расширения воды за счет уменьш в ней гидростат P. За счет сжатия породы.Оба мех-ма опред упругую емк пласта и проявл снижением напоров во время откачки. При откач гидростат Р пониж, уменьш взвеш дейст воды, в породе увел эффектив напряж-я (от веса самой породы), происх уменьш V породы за счет уменьш пор и трещин. Показатель уменьш V пор по мере нагруж породы служит коэф сжим = измен коэф пористости/изм эффект напряж. Ас
= Δε/Δσе
. Величина, хар-ся изм V жидк в ед-це V породы при единичном изм гидрост напора над коэф упругой емк породы ΔV0
/Vn
= η*ΔH; η* - коэф упр емкости. [η*] = [1/м]. При сниж напора к-во жидк в пласте уменьш, те кажд ед V породы отд некот V воды = μ*ΔН. μ* = η*m. μ* - коэф упругой водоотдачи. ΔV0
= μ*ΔН. Пески (0,5 — 1)10-4
; трещин породы 10-5
; для трещин порист-ти 10-4
.

3. Гидростатический и гидродинамич напор.

Гидростат — механ енерг нек-го V покой жидк-ти с пост ρ опред ее потенц составл и измер-ся работой, кот нужно совершить, чтобы преод дейст 2х полей — гравитации (поднять V жидк на высоту z относ пл-ти сравнения); силы гидростат Р, дейст в V жидк. Н — гидрост напор, hр
— пьезометр высота; z — высота. Н = hр
+ z; Н = Р/sg +z;

hр
хар-я долю потенц Е в жидк-ти, связ с действ гидростат давл-я. Z — геом высота полож-я рассматр V жидк относ выбран пл-ти ср-я — уровень М0
. Н — м абс высоты.

Гидродинамич — полная мех Е движ V жидк-ти включ потенц и кинетич Е и опред ур-м Бернулли: Н = Р/sg +z + u2
/2g; u2
/2g – скоростн напор, хар подьем воды, обусл v движ потока жидк. При медл дв-ии пв, скоростной составл пренебрегают, тк при этом доп подьем воды сост не > 0,01 мм, тогда полная Е движ пв будет опред-ся гидростат напором.

4. Основные гидродинамические представления ДПВ. Геофильтрация пв. Фильтрационный поток. Область фильтрации. Краевые условия области фильтрации.

Фундаментальные закономерности:

уравнения состояния, отражающие возможный характер изменения физ св-в изучаемой среды во время фильтр пр-са. 1)з-н Гука, отраж зависимость плотности от гидростат давл. 2) компрес ур-е, отр связь пористости с эффект давлением. ас
=
dε/dσэ
.

Уравнение движения — связь между потерей Е потока и работой сил сопрот — з-н Дарси.
v = - kdH/dl.

Усл сохр-е массы жидк — ур неразрывности.

d(ρmVx
)/dx + d(ρmVy
)/dy + d(ρmn)/dt = 0

Фильтрация — движение вода в насыщ порами пр-ве обусл наличием гидравлич градиента (перепад напоров)

Стр-ра потока пв опред взаимн располож линий тока и линий равного напора. По простр стр-ре выдел 1мерн (между 2мя
|| реками, дв воды к соверш скв), 2мерн (между не
|| реками), 3х мерными.

5. З-н Дарси. Усл применимости.