Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности, соразмерности, равновесия и их нарушения.
Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении и искусстве.
Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова — равновесие.
Греческое слово snmmetra означает однородность, соразмерность, пропорциональность, гармонию.
Познавая качественное многообразие проявлений порядка и гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию и в количественных отношениях, при помощи геометрических построений и чисел.
Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.
Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии. Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и 4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3, плюс 2, а одна находится в центре.
В геометрии, механике — всюду, где мы имеем дело с отрезками прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С. Таким образом, совершается переход от единства к двойственности, и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Про- порция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка прямой АВ путем выбора третьей точки С,
находящейся между А и В, дает возможность построить шесть различных возможных соотношений:
a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b
при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой бук- вами «а», «b»,
«с» и применения к данной длине любой системы мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:
1) две симметрические части a=b;
2) a:b = c:a
Так как c = a + b, то
a/b = (a + b)/a ;
( (a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит «
b
»
и точка «С» стоит ближе к В, чем к A.
Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC
может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделе- на на две неравные части таким образом, что большая из ее частей относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится
к его большей части:
3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).
В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,
Рассмотрим равенство
a/b = c/a = (a + b)/a,
при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется лишь одна точка C,
поставленная таким образом, чтобы длина отрез- ков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления; следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем гео- метрического построения, известного как деление прямой на две неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и боль- шей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин обеих частей, а это и соответствует формуле
a/b = (a + b)/a,
которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.
Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.
Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:
А:Н = R:B,
где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между величинами А и В.
R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).
Кеплер первый обращает вни- мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее sectio divina — «божественное сечение»; Леонардо да Винчи назы- вает эту пропорцию «золотое сечение».
Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы. Прежде всего разделим на «
b
»
оба элемента второго члена этого равенства и обозначим
a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),
или x2
= x + 1
Отсюда
x2
- x – 1= 0
Корнями этого уравнения являются
х = 1± Ö5/2 = 1,61803398 .
45
2
Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.
Ф = (
Ö5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;
Ф2
= -(Ö5 + 3)/2 = 2,618…
Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф2
, Ф3
, ..., Фn
является одновременно и мультипликативным, и аддитив- ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес- сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что формула.
Ф = (Ö5 + 1)/2
выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой точки зрения данное отношение является «логической» инвариан- той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано, Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.
Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.
Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому назад) имеются две палки — очевидно, эталоны меры. Их длины относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного треугольника к гипотенузе.
Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями, связанными с «золотым сечением».
Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,
Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг вновь ввел его в обиход в своем труде «Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно быть то же отношение, что и между большей частью и целым,
Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции в совокупности, в деталях целого,
Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу, что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики (при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей в природе пропорциональности.
Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона. Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией. Физические тела — это идеальные математические сущности, составленные из треугольников, упорядоченные демиургом.
Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей (прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера, Гегеля и других). В значительной степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что «философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах, не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».
Об определении категорий симметрии и асимметрии
В настоящее время в науке преобладают определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Все признаки симметрии в такого рода ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные, одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия — это однородность, а в других — соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого рода всегда неполны.
То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых, отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов. Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них нельзя дать и более общее определение категорий симметрии и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений симметрии и асимметрии развиваются определения более общего характера, сущность которых — в соотнесении частных признаков симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. «В симметрии,— пишет А. В. Шубников,— отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их сторона, которая отвечает движению»
Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства симметрии и асимметрии. Почему, например, такую симметрию пространства, как его однородность, должны рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира? Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее можно выразить как единство покоя и движения. Понятие сим- метрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии — момент движения, изменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охватывают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, симметрия частиц и античастиц и их ассиметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и античастиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в известной нам области мира — как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соотнесении симметрии с покоем, а асимметрии — с движением заключается только момент истины.
Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных состояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.
К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений:
во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;
во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками;
в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.
Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тождества и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.
Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчивость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.
Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существование различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.
Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возникает при определенных условиях, наиболее полным выражением тождества является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процессе познания явлений мира нельзя ограничиваться только установлением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие определения симметрии и асимметрии.
Симметрия
— это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира.
Действительно ли является всеобщим сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом, следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия расположения данных точек указывает именно на то, при каком процессе и при каких условиях они становятся тождественными. Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулирован- ное определение симметрии. Как известно, существует определенная симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга, становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными части- цами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у протонов и нейтронов, т. е. их симметрия в условиях сильного взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их однородность?
Однородность пространства означает, что по отношению к вза- имодействиям явлений все места в пространстве тождественны и ни- как не сказываются на характере взаимодействия. Тождествен- ность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отноше- нию к взаимодействиям явлений и есть их,строгая полная симметрия. То же в общем виде можно сказать и об однородности времени. Тождественность всех временных
. действию явлений и есть их строгая и полная,симметрия. На наш взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы противоречил данному нами определению. Но это не значит, что данное определение симметрии является законченным и вполне строгим — видимо, будут необходимы какие-то его уточнения.
Сформулированное определение понятия симметрии позволяет распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий. Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую сим- метрию во взаимосвязи пространства, времени и движения — этих атрибутов материи'. Симметрия группы изотопического спина выра- жает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодей- ствиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях.
В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку существуют различные взаимодействия, и даже во многих отноше- ниях противоположные, как, например, сильные и слабые, то есте- ственно допустить, что в них при определенных условиях возникают и существуют тождественные моменты, т. е. им свойственна опреде- ленная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значи- тельным шагом вперед в деле создания теории элементарных частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимо- действия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установле- ны, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории элеменарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого разделения многообразных видов симметрии на геометрические и динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и времени, а вторые — свойства симметрии состояния взаимодействия. Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него вза имодействие внутренне связаны между собой, должна быть внут- ренняя связь также между геометрической и динамической сим- метриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равно- мерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт сим- метрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактери- зована только как динамическая или только как геометрическая. В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени', так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда, не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что и создает возможность разделения видов симметрии на геометри- ческие и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть вы- ражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу симметрии изотопического спина, которая обычно относится к дина- мической симметрии, можно выразить и в геометрической форме; ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изо- топическом пространстве. Из этой формулировки можно получить ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и зако- нов сохранения.
По этому вопросу существуют две точки зрения.
Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверж- дает, что фундаментом законов сохранения являются формы геомет- рической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают, что законы сохранения определяют формы геометрической сим- метрии.. Согласно первой точке зрения, например, однородность времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй— закон сохранения энергии определяет однородность времени. Мы думаем, что обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения про- явилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими симметриями, а менее общие — с динамическими.
Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы: кинематические (основанные на геометрических симметриях) и динамические (основанные на динамических симметриях). К первой группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, ко второй — закон сохранения электрического заряда, барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд других.
Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игно- рировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого игнорирования, как противопоставление динамических и геоме- трических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой деления законов сохранения на две группы является убеждение, что законы сохранения зависят от определенных симметрий. Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать. С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения," а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однород- ностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими геометрическими симметриями, пока нам не известными. Кроме того, каждый закон сохранения связан и с,определенными формами асимметрии, об этом подробнее будет сказано ниже.
Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвя- заны, но в целом как симметрия, так и законы сохранения пред- ставляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от друга стороны единой закономерности мира.
Перейдем теперь к характеристике необходимых предпосылок для определения асимметрии.
Как и для определения симметрии, так и для определения асим- метрии непосредственной предпосылкой, основанием является диа- лектика тождества и различия.
Вместе с процессами становления тождества в различном и противоположном происходят процессы становления различий и противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой симметрии можно считать возникновение единого, то основу асим- метрии нужно полагать в раздвоении единого на противополож- ные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии, применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асиммет- рией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот.
Исходя из сказанного можно дать следующее определение асим- метрии: асимметрией называется категория, которая обозначает существование и становление в определенных условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, цель- ности явлений мира.
Рассмотрим некоторые виды асимметрии.
Весьма общим видом асимметрии является однонаправленность хода времени, полнейшая невозможность фактической замены настоящего прошедшим или будущим, а будущего — прошедшим или настоящим, в свою очередь прошедшего — настоящим и будущим. Все эти три состояния времени не заменяют друг друга — в них на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Извест- ная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический прием, основана на том положении, что законы движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интерва- лах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира яв- ляются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени: настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов явлений мира отвечает действительности.
Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени. Необратимость является существенной характеристикой всякого раз- вития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако соединенные общим и единым процессом развития, они с необходи- мостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на ка- чественно новых уровнях спиралеобразного движения.
Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в жи- вой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений, в неживой природе — повторяющиеся космические процессы) позво- ляет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных симметрий природы, С другой стороны, аритмия — это одна из ха- рактеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной и случайной смене и чередовании процессов. Понятия ритма и арит- мии могут быть экстраполированы на процесс развития, поскольку асимметричное время как атрибут развития придает смысл ритму и аритмии. Вне времени они просто лишены смысла.
Симметрия обращения времени, таким образом, является резуль- татом абстрагирования от изменчивости, присущей законам явлений мира. И только в рамках применимости этой абстракции обращение времени в уравнениях, выражающих законы движения, не противо- речит действительности. В самом деле, в каких-то очень широких пределах мы можем считать законы явлений мира вечными, а следовательно, и допускать операцию обращения времени. Призна- вая, что у нас сейчас нет никаких оснований утверждать, что в действительности время может идти и от будущего к прошедшему, все же в связи с высказанными выше положениями о единстве атрибутов материи и о взаимопроникновении тождества и различия напрашивается вопрос: если состояния времени глубоко различны, то существует ли в каждом различии и тождество?
Время необратимо, его состояния не эквивалентны друг другу, но, может быть, все же есть и моменты тождества между ними, может быть, в необратимости времени есть и моменты его обра- тимости, может быть, его состояния в каких-то отношениях взаимозаменяемы, как взаимозаменяемы измерения пространства? Мы думаем, что в различных состояниях времени есть и моменты их тождества, а в общей его необратимости есть моменты его об- ратимости. Не рассматривая далее этого вопроса, только отметим, что должны же быть реальные, природные основания для возмож- ности обратного хода времени в отражении объективных событий, как, например, на киноленте кадры, движущиеся в обратном на- правлении? То, что реально существует в отражении, должно иметь моменты каких-то реальных прообразов и в том, что отражается. Поэтому в математической модели позитрона как электрона, дви- жущегося из будущего в прошедшее, есть, видимо, какой-то реальный смысл. Вообще факты асимметрии так же многочисленны и многообразны, как и факты симметрии.
Асимметрия — такой же необходимый момент в структуре, в изменении и во взаимосвязи явлений мира, как и симметрия. Асим- метрия необходимо имеет место и в самой симметрии. Так, в сим- метрии состояний покоя и равномерного прямолинейного движения по отношению к законам движения есть все же асимметричность, которая состоит в неравноправности этих их состояний и проявляется в ряде различий между состояниями покоя и равномерного прямо- линейного движения. У тела, покоящегося в данной системе отсчета по отношению ко всем другим телам, покоящимся и движущимся в этой же системе отсчета, скорость будет равна нулю, а у тела движущегося скорость по отношению ко всем покоящимся и дви- жущимся телам в данной системе отсчета будет иметь определенное значение и только в частном случае равна нулю. Отсюда далеко не полная эквивалентность состояний В практике эта асимметрия проявляется весьма резко — ведь далеко не безразлично, движется ли поезд из Москвы к Ленинграду или Ленинград движется навстречу поезду. Очевидно, что энергия передается для передвижения поезда, а не расходуется на пере- движение Ленинграда. Операция приближения поезда к Ленинграду и опе а ии п иближения Ленинграда к поезду не эквивалентны и не взаимозаменяемы.
Весьма общими примерами асимметрии являются асимметрия между фермионами и бозонами, асимметрия между реакциями порождения и поглощения нейтрино, асимметрия спинов электронов, асимметрия в прямых и обратных превращениях энергии.
Уже из определений симметрии и асимметрии следует их не- разрывное единство.
Это обстоятельство в какой-то мере подчеркнуто А. В. Шубни- ковым: «Какой бы трактовки симметрии мы ни придерживались, одно остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее антипода — дисимметрии» (29, 162).
По нашему мнению, более точным является название не «принцип симметрии», а принцип единства симметрии и асимметрии.
Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются друг с другом. И надо думать, что во всех правильных, т. е. соот ветствующих действительности, научных обобщениях имеют место не просто те или иные симметрии или асимметрии, а определенные формы их единства.
Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца наряду с чер- тами симметрии существуют и черты асимметрии.
Например, в преобразованиях Галилея и Лоренца симметричны все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения, но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.
Задача нахождения единства симметрии и асимметрии каких- либо явлений сводится к нахождению таких групп операций, в которых раскрывается как тождественное в различном, так и различное в тождественном. Поэтому прежде чем поставить задачу нахождения симметрии в данном явлении или совокупности явле- ний по отношению к каким-то группам операций, необходимо установить различия между сторонами данного явления или между явлениями в их совокупности, так как симметрия представляет собой наличие тождества не вообще, а только в различном. Если же мы имеем совокупность абсолютно тождественных явлений, то никакой симметрии в этой совокупности по отношению к любой группе операции быть не может.
Значит, прежде чем искать симметрию, нужно найти асимметрию. Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, было установлено разли- чие между ними, их определенная асимметричность по отношению к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асим- метричны потому, что в противоположности между ними имеются тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными отражениями друг друга. Единство симметрии и асимметрии заклю- чается и в том, что они предшествуют одна другой.
Диалектическое единство, присущее объективным процессам сим- метрии и асимметрии, позволяет выдвинуть в качестве одного из принципов познания принцип диалектического единства симметрии и асимметрии,
согласно которому всякому объекту присуща та или иная форма единства симметрии и асимметрии. Причем рассмотрение данного объекта в генезисе выражается в переходе от симметрии к асимметрии (или наоборот). Заметим, что данный процесс тождест- вен смене конкретных форм единства симметрии и асимметрии.
Как известно, в объективной действительности не может иметь места абсолютное единство противоположностей. Именно поэтому отношение конкретного тождества, т. е. тождества, ограниченного различиями, и является объективным аналогом гносеологическо- го единства симметрии и асимметрии.
Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, ору- дие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть метод перехода от симметрии
к асимметрии
(или наоборот). Он позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функ- ции в развивающемся знании, а также в определенной мере опти мизировать поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы, аналогии, экстраполяции.
Если принять за симметрию теоретической системы ее непроти- воречивость, себетождественность и инвариантность по отношению к описываемым объектам и явлениям, то развитие научного знания можно определить как переход к симметрии (т. е. асимметрия- сим- метрия). В этом случае симметрия выступает как идеализированная цель познания. Поиск симметрии — это поиск единого и тождествен- ного в том, что первоначально виделось различныМ, разобщенным. Всякая более высокая симметрия реализует возможность переноса научной теории для решения новых познавательных задач.
Упрощая в некоторых случаях теоретические системы, симмет- рия совсем не обязательно выступает аналогом простоты научного знания. Поиск новых форм симметрии интуитивно связан со стрем- лением к порядку, гармонии. Однако нет достаточных оснований для возведения антропоморфных понятий простоты и красоты тео- рии в ранг методологических закономерностей (31. 1979. 12, 49 — 60).
Простота и красота — особые варианты симметрии, связанные с рациональным и эмоциональным (образным) способами постиже- ния человеком объективного мира. Абсолютизация роли этих понятий в развивающемся знании представляется нам необоснованной, поскольку связана с отрывом симметрии от своей диалектической противоположности — асимметрии.
Асимметрия в познании проявляется как несоответствие тео- рии и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость. Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска истины.
Асимметрия неоднократно играла эвристическую роль в познании. Примерами являются; эпикурейское представление об отклонении атомов от прямолинейного движения, несогласие Кеплера с симмет- рией движения планет по Копернику и др. История науки свиде- тельствует о том, что именно асимметрия обусловливает появление в познании новой формы симметрии, которая и выступает в качестве относительной истины.
Во взаимосвязи с принципом единства симметрии и асимметрии находится принцип симметрии, согласно которому всякая научная теория должна быть непротиворечивой и инвариантной отно- сительно группы описываемых объектов и явлений. Симметрия теории выражает также адекватность научного познания объектив- ной действительности. Многие видные ученые (П. Дирак, П. Кюри, Л. Пастер, А.
Пуанкаре, А. Салам) интуитивно использовали прин- цип симметрии при получении важных теоретических результатов.
Однако принцип симметрии не учитывает того обстоятельства, что всякой научной теории присущи внутренние (не логические, а диалектические) противоречия, а также недостатки, не говоря уже о действительном или возможном существовании объектов, которые 'она описать не в состоянии. Отрицая, по сути дела, роль асимметрии (признается только нарушение симметрии), данный принцип не учитывает особенностей научного познания как процесса развития и становления.
К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то, что он связан только с выявлением тождественных отношений среди различных объектов. Между тем в познании не менее широко исполь- зуется и противоположная процедура — нахождение различного и противоположного среди тождественных объектов и явлений.
Несомненный интерес представляет статья немецкого философа Герберта Герца, в которой он рассматривает роль симметрии и асимметрии в теории элементарных частиц. Он справедливо утвер- ждает, что «ни одна будущая теория (элементарных частиц.— В. Г.) не может обойти проблему асимметрии. Из философских сообра- жений все процессы в мире следует рассматривать как единство симметрии и асимметрии» (183. 1963. 10; 227; 289). Автор считает, что применение категорий симметрии и асимметрии, очевидно, приведет к возникновению новых воззрений в диалектике природы.
-