Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера
ОГЛАВЛЕНИЕ.
1.Краткая теория .
2. Методические рекомендации по выполнению заданий.
3.Примеры выполнения заданий.
4.Варианты заданий.
5.Список литературы.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
Пусть дана система линейных уравнений
(1)
Коэффициенты a11
,12
,..., a1n
, ... , an1
, b2
, ... , bn
считаются заданными .
Вектор -строка íx1
, x2
, ... , xn
ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij
ç, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1
=, где
определитель n-го порядка Di
( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1
, b2
,..., bn
.
б). Если D=0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.
1. В данной системе составим определитель и вычислим.
2. Составить и вычислить следующие определители :
.
3. Воспользоваться формулами Крамера.
3. ПРИМЕРЫ.
1. .
.
Проверка:
Ответ: ( 3 ; -1 ).
2.
Проверка:
Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
ВАРИАНТ 1.
Решить системы:
ВАРИАНТ 2.
Решить системы:
ВАРИАНТ 3.
Решить системы:
ВАРИАНТ 4.
Решить системы:
ВАРИАНТ 5.
Решить системы:
ВАРИАНТ 6.
Решить системы:
ВАРИАНТ 7.
Решить системы:
ВАРИАНТ 8.
Решить системы:
Литература
1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.
2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.