РефератыМатематикаЗаЗадачи по финансовой математике 3

Задачи по финансовой математике 3

ВАРИАНТ 1.


1. .


2. Определить число лет. Необходимых для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя простые и сложные проценты по ставке 15 % годовых.


Сначала определим число лет при начислении простых процентов.


Формула простых процентов:


Pn
= P(1+ni), где


Pn
– наращенная сумма,


i - ставка процента,


P – изначальная сумма,


n - число периодов начисления.


Составим уравнение.


Первоначальный капитал увеличится в 5 раз, следовательно Pn = 5P


5P = P(1 + n*0,15)


1 + n*0,15 = 5


0,15n = 4


n = 26,6 т.е. примерно через 26,5 лет капитал увеличится в 5 раз при простых процентах.


Формула сложных процентов:


Pt
= P(1 + i)t
, где


t - количество периодов наращения,


i - ставка процента,


P – изначальная сумма,


Pt
– наращенная сумма.


Первоначальный капитал увеличится в 5 раз, следовательно Pn = 5P


5P = P(1 + 0,15)t


(1,15)t
= 5


t = 11,5 т.е. через 11,5 лет капитал увеличится в 5 раз при сложных процентах


3. Вексель с обязательством 15 тыс. руб. учитывается банком за 3 месяца до погашения с дисконтом 3 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину ставки процента.


Формула расчета дисконта банка:


D = d*S*n, где


d – годовая учетная ставка,


n – срок до даты учета,


S – наращенная сумма.


d = D/ S*n


d = 3 000 / 15 000 * 3/12 = 0,8 т.е. 80 %


Другой способ:


P
=
S
(1 -
dt
), где


d – банковский дисконт,


t – временная база,


12 = 15 (1 – d*0,25)


d*0,25 = 0,2


d = 0,8


4. Вексель погашается через 3 года за 5 тыс. руб. Определить дисконтную цену векселя по простым и сложным процентам.


По-видимому, в условии пропущена ставка процентов. Примем ставку процентов за 10% годовых.


Тогда:


P = S(1 - dt)


P = 5 000 (1 – 0,1*5) = 2500 – при простых процентах


P
=
S
(1 -
d
)n


P = 5000 (1 – 0,1)5
= 2952 – при сложных процентах


5. Допустим, что отцу Федору из романа И.Ильфа и Е. Петрова “ двенадцать стульев” срочно надо выкупить стулья у инженера Бруна. Хотя любезная попадья Катерина Александровна и выслала ему телеграфом в Батум необходимую сумму денег, но, увы, наличных денег для совершения покупки у отца Федора в данный момент нет. А стулья, как он прозорливо считает, в любой момент могут достаться конкурентам – Остапу Бендеру и кисе Воробьянинову. Поэтому он решается взять в местном коммерческом банке кредит на один день в сумме 100000 руб. при трехмесячной ставке 9 %, в надежде на то, что на следующий день он непременно получит высланные попадьей деньги. Какую величину процента должен заплатить отец Федор банку?


Ставка i = 9%*4 = 36% годовых


1 день — срок кредита, т. к., согласно банковской практике, дата выдачи кредита и дата его возврата считаются за один день;


Тогда:


Pn
= P(1+ni)


Pn
= 100 000 (1 + 0,36*1/360) = 100100 руб. – должен будет вернуть


Размер процентов за операцию:


I = 100100 – 100 000 = 100 руб.


6. Пусть во вклад с капитализацией процентов помещены 10 млн. руб. определить наращение суммы вклада через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчета 80 % годовых.


Простые проценты:


Pn
= P(1+ni) для простых процентов неважно, сколько раз в год начисляют проценты, поэтому ежеквартальное начисление не учитываем (итоговая сумма будет та же)


Pn
= 10 000 000 ( 1 + 2*0,8) = 26000000 руб.


Сложные проценты:


Pt
= P(1 + i)t
, процентная ставка за квартал t = 80/4 = 20%


Pt
= 10 000 000 (1 + 0,2)2*4
= 42 998 169,6 руб.


7. По муниципальной облигации номиналом 10 тыс. руб., выпущенной на 2,5 года, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: первый год- 60 %,

в каждом последующем полугодии ставка повышается на 5 %.


Требуется:


1) определить наращенную стоимость облигации по простой процентной и учетной ставкам;


Наращенная стоимость по простой процентной ставке:


Pn
= P(1+ni)


Pn
= 10 000 (1+1*0,6 + 0,5*0,65 + 0,5*0,7 + 0,5*0,75) = 26500 руб.


Наращенная стоимость по простой учетной ставке:


S = P/(1-d T )


S1год = 10 000/(1 - 0,6*1) = 25000 руб.


Проценты I 1год = 25 000 – 10 000 = 15 000 руб.


S3полугод = 10 000/(1 - 0,65*0,5) = 14 815 руб. (сумма за 3 полугодие)


I 3полугод = 14 815 – 10 000 = 4 815


S4полугод = 10 000/(1 - 0,7*0,5) = 15385 руб.


I 4полугод = 15385 – 10000 = 5385


S5полугод = 10 000/(1 - 0,75*0,5) = 16 000


I 5полугод = 16 000 – 10 000 = 6000 руб.


Суммарная наращенная стоимость по учетной ставке:


S = 15 000 + 4815 + 5385 + 6000 = 31200 руб.


2) составить план наращения первоначальной стоимости по простым процентам;






















Период начисления Метод: простые проценты Метод: учетная ставка
1 год 10 000(1 + 1*0,6) = 16000 15 000
1,5 года 10 000(0,5*0,65) + 16000 = 19250 19815
2 года 10 000(0,5*0,7) + 19250 = 22750 25200
2,5 года 10 000(0,5*0,75) + 22750 = 26500 31200

3) рассчитать наращенную стоимость облигации по сложной процентной и учетной ставкам;


При начислении сложных процентов применяется формула


S = P(1+i1
t1
)·(1+ i2
t2
)·(1+ i3
t3
)·(1+ in
tn
)


S = 10 000 * (1 + 0,6*1)*(1 + 0,65*0,5)*(1 + 0,7*0,5)*(1 + 0,75*0,5) = 39 352 руб.


Сложная учетная ставка:



S =


S1год = 10 000 / (1 – 0,6)1
= 25000 руб.


S3полугод = 25 000 / (1 – 0,65)0,5
= 42258 руб.


S4полугод = 42258/ (1 – 0,7)0,5
= 77152 руб.


S5полугод = 77152 / (1 – 0,75)0,5
= 154304 руб.


4) составить план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам;






















Период начисления Метод: сложные проценты Метод: сложная учетная ставка
1 год 16 000 25000
1,5 года 21200 42258
2 года 28620 77152
2,5 года 39352 154304

5) построить график наращения стоимости по простым и сложным процентам;



6) проанализировать доходность вариантов наращения стоимости с позиций кредитора и заемщика.


После первого года простая учетная ставка и сложные учетная ставка и проценты дают примерно одинаковый результат, поэтому на этом этапе разницы между этими методами начисления процентов для кредитора и заемщика почти нет. Уже на это этапе резко выделается сложная учетная ставка, которая выгода кредитору и невыгодна заемщику. Разница между методами начисления процентов начинается и усиливается после 1,5 года.


Из графика ясно, что наиболее выгодным для кредитора является вариант сложной учетной ставки. Затем идут сложные проценты, простая учетная ставка и наименее выгодными являются простые проценты.


Для заемщика ситуация противоположна – наиболее выгодным вариантом являются простые проценты, наименее выгодна сложная учетная ставка.


Кредитору выгоднее выдавать ссуду под простой дисконт, а не под простой процент. Простой дисконт (d) представляет собой процентный доход, который вычитается из ссуды в момент ее выдачи. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить наращенную сумму, которую надо вернуть кредитору при условии выдачи кредита в одинаковой сумме, но под простой процент — в одном случае и под простой дисконт — в другом.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Задачи по финансовой математике 3

Слов:1175
Символов:8804
Размер:17.20 Кб.