Пособие предназначено для студентов дневного и вечернего отделений. Указани я

“МАТИ” – Государственный технологический Университет им. К.Э. Циолковского. Кафедра “Системное моделирование и Инженерная графика”

В.М. Лебедев, С.И. Лелюшенко

И Н Д И В И Д У А Л Ь Н Ы Е З А Д А Н И Я

П О Н А Ч Е Р Т А Т Е Л Ь Н О Й

Г Е О М Е Т Р И И

Методические указания

(Сокращенное переиздание пособия 1986 года выпуска)

Москва, 2006 г.

Методические указания содержат сведения по выполнению индивидуальных заданий по начертательной геометрии с элементами учебно-исследовательской работы студентов (УИРС). В пособии дается содержание и объем заданий, даются указания по их выполнению и оформлению.

Пособие предназначено для студентов дневного и вечернего отделений.

У К А З А Н И Я

К О Ф О Р М Л Е Н И Ю Ч Е Р Т Е Ж Е Й

Программой предусмотрено выполнение заданий по трем основным разделам курса начертательной геометрии:

1. Пересечение плоскостей.

2. Пересечение поверхностей и развертки.

3. Способы преобразования комплексного чертежа.

Задание выдается на дом по вариантам и выполняется на чертёжной бумаге. Четыре формата А3(297х420) на дневном и вечернем отделениях.

Общие правила оформления чертежей изучается в школе и повторяются в вузовском курсе «Машиностроительное черчение» [1,3]

О б щ и е т р е б о в а н и я

1. Все задания выполняются в карандаше в соответствии с требованиями стандартов Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

2. Особые точки следует выделять кружочками Æ 1...1,5 мм. Рекомендуется применять трафарет с отверстиями Æ 2 мм.

3. Надписи на чертежах выполняются шрифтом № 5.

4. Обозначения точек и линий должны иметь соответствующие индексы (например, А1
, A2
, А/
и т.д.).

5. Этапы работы при выполнении заданий:

- изучить теоретический материал,

- решить соответствующие задачи в рабочей тетради,

- выполнить чертеж в тонких линиях,

- консультация с преподавателем,

- обвести чертеж, предварительно удалив ненужные построения,

- представить чертеж на подпись преподавателю.

6. Необходимо обводить все линии чертежа без исключения.

7. В заданиях 1 и 2 видимые части плоскостей и поверхностей выделяются цветом. Каждая геометрическая фигура должна иметь свой цвет. Раскрашивание чертежа производится легким нажимом цветного карандаша с последующей растушевкой ватным тампоном. Эта работа выполняется перед обводкой чертежа после консультации с преподавателем.

Ф о р м а т

Выполнение чертежа начинается с оформления формата. Это внешняя и внутренняя рамки, основная надпись и дополнительная графа (рис.1). Порядок выполнения формата:

Длина формата

Линия формата

1. Построить внешнюю рамку по стандартным раз­мерам (линию об­реза).

Дополнительная графа

Внутренняя рамка

2. Построить внутреннюю рамку и обвести ее сплошной толстой основной линией.

5

20

Основная надпись

3. Начертить основную надпись и дополнительную графу с необходимой обводкой. Заполнить тексты.

Рис.1

К а р а н д а ш и

Качество чертежа во многом зависит от выбора и состояния карандаша. Некоторые рекомендации:

1. Твёрдость карандаша для тонких линий берётся в преде­лах от Т до ТМ (Н, НВ или F), для толстых линий - от М до 2М (от В до 2В). Твёрдость графита в циркуле должна быть меньше на один номер, по сравнению с твёрдостью карандаша для прове­дения однотипных линий при помощи линейки.

2. Заточка деревянной части карандаша показана на рис. 2. Для проведения тонких линий графитовый стержень затачивается на конус, для толстых линий стержень затачивается лопаточкой (рис.3). Расстояние между плоскими гранями "лопатки" опреде­ляется необходимой толщиной линии. Стержень для циркуля затачивают лопаткой или в виде одностороннего скоса (рис. 4).

Для заточки графитовых стержней рекомендуется использо­вать самодельный оселок (рис.5). Это полоска мелкозернистой наждачной бумаги, наклеенная на деревянную дощечку, фанерку, картон или чертёжную бумагу.

Последовательность заточки карандаша лопаткой показана на рис.6. Плоская грань "лопатки" прилегает к линейке (рис.7).

3. Карандаш, заточенный лопаткой, во время работы перио­дически поворачивается на 180°. Карандаш с коническим стерж­нем необходимо поворачивать вокруг оси, чтобы сохранить от­носительное постоянство толщины линии.

Рис.4 Рис.3 Рис.2

Рис.7 Рис.6 Рис.5

О п р я т н о с т ь ч е р т е ж а

Необходимо стараться не загрязнять чертёж во время работы.

1. Свободную часть чертежа следует прикрывать листами писчей бумаги (не газетой!). Это предохраняет бумагу от непосредственного контакта с чер­тёжными инструментами.

2. Мягкий ластик не приводит к "засаливанию" чертежа. Удаление ненужной линии следует начинать лёгким нажимом ластика до тех пор, пока на бумаге не образуются мелкие крошки. По­сле этого нажим можно усилить и удалить линию окончательно.

3. Если линия не стирается, её надо поскоблить уголком лезвия безопасной бритвы, обработать ластиком и "сбрить" образовавшийся ворс той же бритвой, не бывшей в употреблении.

4. Перед обводкой чертежа необходимо удалить ненужные линии.

Задание I. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Цель задания - получить практические навыки самостоятель­ного решения задач по теме "Позиционные задачи для прямых и плоскостей" с элементами учебно-исследовательской работы (УИРС).

Номер варианта даётся студенту на весь семестр. Таблица исходных данных и список учебной литературы приведён в конце пособия.

Объём и содержание задания

Задание включает две задачи. Студенты-вечерники выполня­ют

задачу № 1.

Даны координаты точек: А, В, С, В, Е, F.

Задача
I.
Построить линию пересечения треугольника ABC и параллелограмма DEFG. Точку G определить графически. Записать алгоритм решения задачи в пространстве. Задачу решить на двухкартинном комплексном чертеже в масштабе 1:1. Видимые части плоскостей выделить цветом.

Задача 2
. Выбрать сторону параллелограмма, пересекающую треугольник ABC. Построить точку пересечения стороны парал­лелограмма с треугольником. Записать алгоритм решения. Задачу решить в стандартной приведён­ной диметрии. Видимые части посредника и треугольника выделить цветом.

Примерные композиции форматов показаны на рис. 8 и 9. Условные обозначения: КЧ – комплексный чертёж, Акс – аксонометрия, А – алгоритм, Т – таблица координат точек. Размеры и содержание таблицы даны на рис.10.

Рис. 8 Рис. 9

Рис.10

Материал для изучения

Для успешного выполнения задания необходимо решить соответствующие задачи в рабочей тетради, а также изучить теорию по одному из учебников.

[1] Глава 2: §§ 2.1–2.4.

[2] §§1–4.

[3] §31.

[4] §4.4a, примеры 1 и 3; §8.2.

Этапы выполнения задания

1-й этап
– подготовительный.

- Оформить формат.

- Начертить таблицу и вписать координаты заданных точек.

- Предъявить для проверки преподавателю.

2-й этап
– решение задачи I в тонких линиях.

- Построить треугольник ABC и параллелограмм DEFG. Определить координаты точки G и вписать их в таблицу.

- Построить искомую линию пересечения. Посредники должны быть заданы разомкнутой линией и обозначены. Обосновать выбор по­средников (устно, по требованию преподавателя).

- Определить видимость с помощью конкурирующих точек. Конкури­рующие точки должны быть заданы и обозначены.

- Записать алгоритм решения задачи в пространстве.

- Предъявить для проверки преподавателю.

3-й этап
– решение задачи 2 в тонких линиях.

- Построить треугольник и сторону параллелограмма.

- Построить искомую точку пресечения. Задать и обозначить посредник.

- Определить видимость прямой с помощью конкурирующих точек. Конкурирующие точки должны быть заданы и обозначены.

- Записать алгоритм решения задачи в пространстве.

- Предъявить для проверки преподавателю. Получить разрешение на обводку чертежа.

4-й этап
– заключительный.

- Удалить ненужные линии.

- Выделить цветом видимые части геометрических фигур.

- Обвести чертёж.

- Предъявить преподавателю на подпись.

Методические указания и примеры решения

З а д а ч а I

Напомним в общих чертах решение задачи на построение ли­нии пересечения двух плоскостей. Искомая прямая строится по двум точкам. Эти точки определяются с помощью двух плоскостей-посредников. Каждый посредник пересекает заданные плоскости по двум прямым. Точка пересечения этих прямых принадлежит искомой линии. В общем случае для решения задачи требуется построить 8 вспомогательных точек и по ним провести 4 вспомогательные пря­мые. Однако в каждом конкретном случае следует искать возмож­ность сократить число таких точек и линий за счет использова­ния точек и линий, которые заданы по условию задачи. Точность построения прямых тем выше, чем больше расстояние между точка­ми, задающими эти прямые.

Трудоёмкость и точность графических построений во многом определяется выбором посредников. Это исследовательская часть работы. Основные направления учебно-исследовательской работы (УИРС) в данной задаче:

1. Если посредники параллельны?

2. Если посредники проходят через прямые, которые задают плоскости?

3. Расстояние между проекциями точек, задающих вспомога­тельные прямые, должно быть не менее 20 мм (условное число).

Пункт I ведёт к сокращению вспомогательных точек с 8 до 6. Пункт 2 ведет к сокращению числа вспомогательных точек и ли­ний в два раза. Пункт 3 обеспечивает достаточную точность гра­фических построений. По какому пути пойти? По первому? По второму? Использовать то и другое? А требования пункта 3? Всё зависит от конкретных условий задачи. Думайте и решайте!

Пример решения
(рис.11):

1. По заданным точкам строим треугольник и параллелограмм. Для построения вершины G используем свойство параллелограмма.

2. Через стороны параллелограмма DE и FG проводим парал­лельные посредники:

Σ (Σ2
) и Σ/
( Σ/
2
). (Таким образом, мы выбрали сразу два направления УИРС: первое и второе).

3. Пресекаем посредник Σ с плоскостью ABC по прямой m. Прямая m строится по точкам I и 2, которые получаются путём пе­ресечения посредника со сторонами треугольника АС и АВ. (Расстояние между проекциями точек соответствует требованию пункта 3). Прямые DE и m принадлежат посреднику и пересекаются в точке K искомой линии.

4. Пересекаем посредник Σ/
с плоскостью ABC по прямой m/
. Прямая m/
проводится через точку 3 параллельно прямой m. Точка 3 определяется пересечением прямой GF с посредником. Прямые GF и m/
пересекаются в точке L. Это вторая точка искомой линии.

5. Cтроим искомую прямую ℓ(K,L) и ограничиваем её отрезком [КМ], по которому пересекаются треугольник и параллелограмм.

6. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек. На фронтальной проекции используем точки I и 4, у которых 12
=24
. Точка I принадлежат треугольнику, точка 4 - параллелограмму. Фронтальная проекция точки 4 видима, значит видима в этом мес­те и часть параллелограмма. Аналогично с помощью точек 5 и 6 определяется видимость на горизонтальной проекции.

7. Запишем алгоритм решения (рис.11).

Что дал нам выбор посредников?

1. Задача решена при помощи 2-х вспомогательных прямых и 3-х вспомогательных точек вместо 4-х прямых и 8-ми точек в общем случае. Это сокращение трудоёмкости.

2. Выдержаны требования пункта 3 УИРС. Этим обеспечена до­статочная точность построения вспомогательных прямых.

. . . – отрезок пересечения. 1. Задать Σ(Σ2 )ÉDE. 2. 1=Σ∩AC, 2= Σ∩AB, m(1,2)= Σ∩(ABC). 3. K=m∩DE. 4. Задать Σ/ (Σ/ 2 )ÉFG, Σ/ || Σ. 5. 3= Σ/ ∩AC, m/ (3,DE)=Σ/ ∩(ABC). 6. L=m/ ∩FG. 7. ℓ(K,L) – линия пересечения. 8. [KM]Ìℓ

Рис.11

З а д а ч а 2

Пример решения
(рис.11):

1. Зададим систему аксонометрических осей. С помощью коор­динатных ломаных линий построим диметрию и вторичную проекцию треугольника и стороны параллелограмма. Укажем масштаб аксоно­метрического изображения.

2. Зададим горизонтально проецирующий посредник Г, проходящий через заданный отрезок DE. Вторичная проекция посредника Г/
1
определяется концами вторичной проекции отрезка DЕ.

3. Пересекаем посредник Г с плоскостью треугольника ABC по прямой m. Прямая m строится по точкам 1 и 2, которые полу­чаются путем пересечения посредника сторонами треугольника АС и BC.

4. Прямые DE и m принадлежат посреднику и пересекаются в искомой точке К.

5. Запишем алгоритм решения (рис.12).

Рис.12 –искомая точка 1. Задать ГÉDE, Г^П1 2. 1=Г∩AC, 2=Г∩BC, m(1,2)=Г∩(ABC). 3. K=m∩DE –

Задание 2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Цель задания - получить практические навыки самостоятельно­го речения задач с элементами УИРС по теме задания.

Объём и содержание задания

Построить линию пересечения двух заданных поверхностей. Масштаб изображения 1:1. Для построения опорных точек можно использовать преобразование комплексного чертежа. Видимые части поверхностей выделить цветом.

Материал для изучения

[2] §§ 58, 61, 62.

[4] §§ 4.1, 4.4, 4.4a, 4.4б.

Этапы выполнения задания аналогичны этапам 1-го задания.

Методические указания и примеры решения

Искомая линия пересечения поверхностей строится по несколь­ким точкам. Точки определяются с помощью поверхностей-посредни­ков. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по двум линиям. Точки пересечения этих линий принадлежат искомой линии. Точность построения искомой линии тем выше, чем больше точек будет построено. Трудоёмкость и точность графических построений определяется выбором посредников. Посредники должны пересекать­ся с данными поверхностями по линиям, которые проецируются в прямые и окружности. Это исследовательская часть работы. Основ­ные направления УИРС в данной работе:

1. Выбор способа решения задачи (т.е. поверхностей-посред­ников).

2. Выбор способа построения опорных точек.

3. Определение области построения посредников.

4. Выбор оптимального количества посредников.

Пункт I позволяет выбрать наименее трудоёмкий способ решения задачи. В пункте 2 возможны по крайней мере 3 варианта:

1. Опорные точки уже есть на чертеже. Их нужно только отметить.

2. Опорные точки строятся тем же способом, что и все точки искомой линии.

3. Для построения опорных точек используется преобразова­ние комплексного чертежа.

Исследовав конкретные условия задачи, решайте, по какому пути пойти. Выполнение пунктов 3 и 4 позволяет использовать необ­ходимое и достаточное количество построений.

Примеры решения

Задача 1.
Построить линию пересечения прямого кругового конуса и сферы (рис.13)

Решение:

1. Строим проекции заданных поверхностей.

2. Выбирают в качестве поверхностей-посредников горизонталь­ные плоскости

Г, ∆, … Плоскости Г, ∆, … пересекаются с дан­ными поверхностями по окружностям, лежащим в горизонтальных плос­костях.

3. Строят опорные точки. Самая верхняя точка А и самая ниж­няя - В располагаются в общей плоскости симметрии Σ.. Для пос­троения точек А и В используется преобразование комплексного чертежа. Следует выбрать наиболее рациональный способ для дан­ного случая (обосновать). На рис.13 использовано вращение плоскости Σ вокруг оси конуса до совмещения с фронтальной плоскостью Λ
. Этот способ позволил получить компактное решение задачи. Линии ℓ
и m
после поворота, займут положение ℓ/
и m/
.
Тогда A/
2
=ℓ
/
2
∩m
/
2
и B/
2
=ℓ
/
2
∩m
/
2
. Фронтальные проекции точек А и В получают обратным поворотом плоскости Λ
в поло­жение Σ, т.e. A2
=ℓ
2
∩А2
А/
2
(А2
А/
2
||х12
); B2
=ℓ
2
∩B2
B/
2
(B2
B/
2
||х12
). Ai
и Вi
находятся с помощью вертикальных линий связи.

Опорные точки Е и F находятся на очерковой образующей ко­нуса. Они расположены в плоскости Λ
, которая пересекает сферу по окружности n
. Тогда E2
=ℓ
/
2
∩n
2
; F2
=ℓ
/
2
∩n
2
. Строят Ei
и Fi
.

Опорные точки С и D лежат на экваторе сферы и строятся с помощью плоскости Г. Эти точки – граница видимости искомой линии на Пi
. Плоскость Г пересекает конус по окружности k
, а сферу – по окружности экватора. Точки пересечения этих двух окружностей есть точки С и D .

4. Ряд промежуточных точек строят с помощью горизонтальных плоскостей типа ∆. Плоскость ∆ рассекает конус и сферу по окружностям р
и t
, тогда I=
p
∩t
; 2=p
∩t.
Таких плоскостей нужно выбрать достаточное количество, чтобы выявить характер искомой линии. Необходимо учесть, что А и В – самая верхняя и нижняя точки линии пересечения, поэтому плоскости Г и ∆,… выбирают ниже точки А и выше точки В.

5. Опорные точки К и L (границы видимости линии пересечения на П2
) строят после обводки её на П1
. Точки Ki
и Li
просто от­мечают. Затем строят K2
и L2
на очерке.

Рис.13

Задача 2.
Построить линию пересечения прямого кругового конуса и цилиндра (рис.14)

Решение:

1. Строят проекции заданных поверхностей.

2. Выбирают в качестве посредников концентрические сферы с центром в точке 0 пересечения осей данных поверхностей.

3. Строят опорные точки. Точки А, В и С уже есть на чер­теже. Их нужно только обозначить. Другие опорные точки требуют для себя особых построений.

4. Минимальная сфера (вписанная в цилиндр) касается поверхности цилиндра по окружности т
и пересекает конус по окружностям ℓ
и п
.

В итоге – очередные опорные точки: K=m
∩ℓ
и F=m
∩n
. Симметричные точки, лежащие на невидимой стороне, не обозначены. Горизонтальные проекции точек строятся с использованием каркаса параллелей конуса.

Проанализируйте вопрос о максимальной сфере в этом при­мере.

5. Ряд промежуточных точек строят с помощью вспомогатель­ных сфер типа ∆ . Сфера ∆ пересекает конус по окружностям k и k/
а цилиндр - по t и t/
. Тогда 1=k/
∩t; 2=k∩t; 3=k∩t/
.

6. Опорные точки Е, D и M получают после построения проек­ции искомой линии на П2
. Горизонтальные проекции точек E и D являются очерковыми.

Рис.14

Задание 3. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Цель задания – получить практические навыки самостоятель­ного решения задач с элементами УИРС по теме преобразования чертежа.

Объём и содержание задания

Задание состоит из пяти задач. Студенты-вечерники задачу № 2 не выполняют.

Даны координаты точек: А, В, С, D. Таблица та же.

Задача
I
. Построить трёхкартинный комплексный чертёж те­траэдра ABCD с учётом видимости рёбер. Задать профильно-про­ецирующую плоскость Т, пересекающую тетраэдр по четырёхуголь­нику. Построить проекции и натуральный вид сечения. Использо­вать способ замены плоскостей проекций.

Задача 2.
Построить треугольник ABC. Определить угол на­клона треугольника к горизонтальной плоскости проекций. Ис­пользовать линию ската и способ вращения вокруг проецирующей прямой.

Задача 3
. Построить отрезки АВ и CD. Определить угол меж­ду отрезками. Способ за­мены плоскостей проекций.

Задача 4
. Построить треугольник ABC и точку D. Построить точку D/
, симметричную точке D относительно плоскости треуго­льника. Способ преобразования выбрать самостоятельно, преследуя цель: сократить трудоемкость, улучшить наглядность и т.д. Выбор способа обосновать (устно, по требованию преподавателя).

Примерная композиция формата показана на рис.15.

рис.15

Материал для изучения

Для успешного выполнения задания необходимо изучить способы преобразования комплексного чертежа и решить соответствующие задачи в рабочей тетради. Разделы курса для изучения:

[2] §§ 39, 40, 42.

[4] §§ 5.1, 5.2, 5.3.

Этапы выполнения задания

1-й этап
– оформить формат (обвести).

2-й этап
– решить задачу в тонких линиях, предъявить для проверки преподавателю, получить разрешение на обводку.

3-й этап
– удалить ненужные линии, обвести чертёж, предъявить преподавателю на подпись.

Чертежи сдаются в назначенные сроки по мере выполнения отдельных задач.

Методические указания и примеры решения

З а д а ч а 1

Пример решения
(рис. 16):

1. По заданным точкам строим трёхкартинный чертёж тетра­эдра. Определяем видимость рёбер по конкурирующим точкам, выделенным на чертеже кружочками без обозначения. Для П1
исполь­зованы точки на рёбрах АС и BD, для П2
– на рёбрах АВ и CD, для П3
– на AD и ВС.

2. Задаём секущую плос­кость Т и стро­им проекции се­чения 1234. Ви­димость пери­метра сечения соответствует видимости граней тетраэдра.

3. Строим натуральный вид сеченая на новой плоскости проекций П4
, параллельной плоскости сечения. На комплексном чертеже новая ось проекций х34
параллельна профильной проекции сечения.

4. Выделим сечение штриховкой.

		Рис. 16

З а д а ч а 2

Угол наклона заданной плоскости к П1
равен углу наклона линии ската. Линия ската перпендикулярна к горизонтали плос­кости. Это свойство используется для её задания. Угол наклона линии ската определяется после приведения её в положение фронтали.

Пример решения
(рис.17)

1. Строим треу­гольник ABC.

2. Строим горизон­таль h(1,C) и линию ската (2,В).

3. Задаём горизон­тально проецирующую ось вращения i
и произ­водим поворот линии ската до положения ли­нии уровня В. Угол наклона фронтальной проекции 2
B2
равен искомому углу.

Рис.17

З а д а ч а 3

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пере­секающимися прямыми, параллельными, соответственно, скрещива­ющимися прямыми. Выбор положения точки, через которую проводят пересекающиеся прямые, во многом определяет наглядность графи­ческих построений и их трудоёмкость. Это исследовательская часть работы. Основные направления УИРС в данной задаче:

1. Если точка задана на свободном поле чертежа? 2. Если проекция точки принадлежит проекции одной из скрещивающихся прямых? 3. Если точка принадлежит одной из скрещивающихся прямых?

Пункт 1 приводит к максимальной трудоёмкости решения, зато улучшает наглядность, даёт возможность избежать наложе­ния проекций. Пункт 2, наоборот, ухудшает наглядность из-за наложения проекций, зато отпадает необходимость в построении одной проекции точки и одной проекции прямой. Взаимная принадлежность проекций может быть задана на П1
или П2
. Выбор плоскости проекции также оказывает влияние на наглядность чертежа и трудоёмкость решения задачи в целом. Пункт 3 приводит к минимальной трудоёмкости. Есть над чем подумать.

Результаты исследования представляются устно по требованию преподавателя.

Ниже приводятся примеры решения задач заведомо с максимальной трудоёмкостью(рис.18).

1. Отроим прямые АВ и CD.

2. Зададим точку К на свободном поле чертежа и проведём через нее вспомогательные прямые: ℓ||AB и m||CD.

3. Выполним первую замену плоскостей проекций для получе­ния вырожденной проекции плоскости (ℓ||m). Зададим в этой плоскости горизонталь h(1,2) и спроецируем её на новую плоскость проекций П4
^h. На чертеже новая ось проекций x14
^ h1
.

4. Выполним вторую замену плоскостей проекций для получения натурального вида плоской фигуры (ℓ∩m) на новой плоскости проекций П5
, параллельной этой фигуре. На чертеже новая ось х45
параллельна вырожденной проекции ℓ4
=m4
. Угол между проекциями ℓ5
и m5
есть искомый угол φ.

Рис.18

З а д а ч а 4

Симметричные точки относительно плоскости находятся на одном перпендикуляре к плоскости по разные стороны от неё и на одинаковом расстоянии. Независимо от способа преобразования перпендикуляр должен быть спроецирован в натуральную величину. Он должен стать параллельным плоскости проекций. Для этого плоскость симметрии надо перевести в положение плоскости уровня.

Пример решения
способом замены плоскостей проекций (рис.19):

1. Строим треугольник ABC и точку D.

2. Задаём горизонталь h(1,C) в плоскости треугольника.

3. Проецируем заданную фигуру на новую плоскость проекций П4
^h. На чертеже новая ось проекций x14
^ h1
.

4. Строим искомую точку D/
, начиная с проекции D/
4
при условии: D/
4
К4
= К4
D4
, где К есть точка пересечения прямой и плоскости.

5. Строим отрезок D4
D/
4
.

6. Определяем видимость отрезка DD/
относительно треугольника.

Рис.19

. .

Таблица координат

№ вар.	А			В			С			D			E			F
	x	v	z	x	v	z	x	v	z	x	v	z	x	v	z	x	v	z
1	145	65	20	75	10	125	10	110	65	135	105	100	40	85	75	0	15	20
2	135	85	20	65	30	125	0	130	65	135	120	100	55	135	85	30	30	30
3	150	115	105	0	60	95	120	20	25	105	40	90	40	20	135	20	105	35
4	150	55	65	50	110	85	0	55	20	90	110	15	115	30	120	30	50	115
5	150	105	40	80	40	120	0	120	80	150	65	105	90	100	120	50	50	50
6	145	110	40	75	30	100	0	70	25	145	45	75	85	30	40	45	100	100
7 < /td>	120	120	105	55	30	25	15	75	130	120	60	80	65	30	140	25	85	75
8	135	120	95	55	30	25	25	75	120	130	65	70	75	85	130	25	85	75
9	140	60	30	50	110	140	25	0	40	110	15	135	25	50	110	0	115	30
10	130	20	70	90	115	120	0	60	20	170	80	60	105	115	50	40	50	120
11	120	20	80	80	120	130	10	70	50	100	115	50	55	40	125	0	65	80
12	190	95	25	80	30	20	40	105	110	125	45	95	80	115	40	0	115	20
13	140	130	60	80	30	20	40	110	110	125	45	95	80	115	40	0	115	20
14	140	10	50	80	130	125	0	80	30	140	80	10	60	100	30	10	20	115
15	160	10	50	100	130	125	20	80	30	140	85	25	50	110	40	0	70	120
16	140	70	105	75	120	45	15	25	80	150	50	50	50	100	120	10	140	110
17	160	140	50	90	10	0	40	95	110	120	100	15	90	40	90	0	80	100
18	160	85	0	90	130	110	45	45	40	120	105	30	60	60	100	0	80	80
19	145	65	110	80	125	10	10	20	65	155	15	0	100	85	120	0	115	120
20	135	65	130	70	125	30	0	20	85	105	30	30	80	85	135	0	100	120
21	150	95	60	0	105	115	30	25	20	125	60	85	110	135	20	45	90	40
22	150	20	55	115	110	125	0	65	55	115	65	65	40	100	15	20	40	85
23	130	100	120	70	120	40	0	40	105	100	50	50	60	120	100	0	105	65
24	145	25	70	70	100	40	0	40	110	100	100	100	60	40	30	0	75	45
25	120	130	75	80	25	30	15	105	120	115	75	85	70	140	30	15	80	60
26	120	65	130	75	120	40	0	20	80	100	30	40	75	80	140	0	100	120
27	140	30	80	60	125	130	0	50	10	130	115	60	80	30	100	0	10	80
28	150	40	70	80	120	115	40	70	20	130	120	50	65	50	105	0	60	80
29	145	45	65	75	115	110	35	65	25	125	115	45	60	45	100	0	65	85
30	120	110	105	80	20	30	0	25	95	160	80	115	80	40	115	35	95	45

B

Варианты задач на пересечение поверхностей

A B C D 1 100 34 40 20 2 80 45 -20 30 3 100 35 -30 15 4 70 35 25 15 5 90 50 20 30 6 100 50 -25 -25 7 90 45 -30 15 8 105 50 -20 -15 . . . . . . . . . . . . C Ø А 60˚	A B C E R 9 80 45 45 60 50 90 10 100 60 50 70 50 90 11 100 20 20 50 30 360 12 65 50 30 60 40 100 13 80 85 70 110 40 90 14 120 65 95 140 30 90 15 180 85 155 110 40 90 16 145 70 70 140 30 90 . . . . . . . . . . . α˚ Ø A E 60 ˚ R
A B C 25 20 50 50 15 26 50 60 60 -25 27 40 40 40 35 28 45 60 60 -20 29 40 70 70 20 30 40 30 30 -15 31 35 40 40 40 32 25 50 50 40 . . . . . . . . . . α Ø A Ø 150 α˚ R200	A B C 17 80 80 0 30 18 55 60 -10 30 19 70 80 20 45 20 65 90 -20 0 21 50 80 0 30 22 20 70 35 15 23 55 90 5 30 24 20 60 25 -30 . . . . . . . . . . . C Ø B Ø 120 R120

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей. М., Высшая школа, 2004г.

2. Лагерь А.И., Мата А.Н., Рушелюк К.С. Основы начертательной геометрии. М., Высшая школа, 2005г.

3. Лебедев В.М. Общие правила оформления чертежей и сопряжения. М., МАТИ, 2006г.

4. Лебедев В.М. Конспект лекций для 16 часового курса начертательной геометрии. М., МАТИ, 2006г.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Указания к оформлению чертежей………………………………………………3

Задание 1. Пересечение плоскостей……………………………………………..5

Задание 2. Пересечение поверхностей…………………………………………10

Задание 3. Способы преобразования комплексного чертежа………………...13

Таблица координат………………………………………………………………17

Варианты задач на пересечение поверхностей………………………………...18

Литература…………………………………………………………………..…...19

Компьютерная обработка – Михайлов П.Ю., Ключников А.С.