1.
Исходные данные
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1.
| Р2н | U1н | U2н | f |
| 1,6 | 380 | 133 | 50 |
| кВ∙А | В | В | Гц |
2. Расчёт однофазного трансформатора
2.1 Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода
От 0,25 до 4 кВ∙А при 50 Гц – выбираем водозащищённое исполнение.
Так как вторичная обмотка имеет мощность 1,6кВ∙А, то тип магнитопровода-гнутый стыковой.
2.2 Определение токов
Ток вторичной обмотки:
I2н=Р2н/ U2н=1,6∙10³/133=12,03А
Ток первичной обмотки:
I1н=Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн ∙ cosφ1, где Р2н=1,6 кВ∙А; cosφ2н≈1 при активной нагрузке, которая наиболее характерна для однофазных трансформаторов.
U1н=380В; ηн=0,95 – определяем по кривой зависимости кпд от мощности трансформатора.
cosφ1= I1ан/√ I1ан²+ I1рн² – то есть рассматриваем активную и реактивную составляющую тока
I1ан= Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн=1,6∙10³/380∙0,95=4,4321329≈4,43А
I1рн= I0+ Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн
I0 – ток холостого хода, равный 13% от I1н (определяем с помощью графика зависимости тока холостого хода от мощности) I0=4,43∙13%=0,58А
Так как cosφ2н→1, то sinφ2н→0 и второй составляющей реактивного тока можно пренебречь Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн→0
I1рн= I0=0,58
А
cosφ1= I1ан/√ I1ан²+ I1рн²=4,43 / √4,43²+0,58²=4,432/4,469=0,992
I1н = Р2н ∙ cosφ2н / U1н ∙ ηн ∙ cosφ1 = 1,6∙10³ / 380∙0,95∙0,992 = 4,4321329 / 0,992 = 4,467876 ≈4,47А
2.3 Выбор индукции магнитопровода
Для трансформаторов с гнутым стыковым магнитопроводом: Вгн.ст.=1,45÷1,6Тл. Выбираем В=1,5Тл
2.4 Выбор плотности тока в обмотках
Предварительно выбираем плотность тока в обмотках в пределах
δ1= δ2=1,2÷3, равную 2,1 А/мм²
2.5 Определение сечений стержня и ярма магнитопровода
Поперечное сечение стержня
определяется по формуле
Sc=c∙√ U1н ∙I1н∙α/ f1∙Bc∙ δ1, где
с≈0,6 – постоянный коэффициент
U1н=380В; f1н=50Гц; I1н=4,47А; Вгн.ст.=1,5Тл; δ1=2,1 А/мм²; α=2÷5, выбираем α==3
Sc=0,6∙√380∙4,47∙3∙10²/50∙1,5∙2,1=0,6∙56,88=34,13 см²
Поперечное сечение ярма
Sя= Sc=34,13 см²
Геометрические поперечные сечения с учётом коэффициента заполнения сечения сталью S’c= Sc/Кз; S’я= Sя / Кз, где Кз=0,86 при толщине листа 0,35 мм, следовательно S’я= S’c=34,13/0,86=39,68 см²
Размеры сторон геометрического поперечного сечения стержня
:
ас=√ S’c/1,3=5,53 см
вс=1,3∙5,53=7,18 см
Высота ярма
hя= ас =5,53 см
Рис. 1. Размеры гнутого стыкового магнитопровода
2.6 Определение числа витков обмоток
Из Формулы ЭДС трансформатора:
Е1=4,44∙ f1∙w1∙Фм ≈ U1н – Δ U%∙ U1н/200, где
f1=50Гц;
Фм = Вс∙ Sc= 1,5Тл ∙ 39,68 см² = 1,5Тл ∙ 0,003968 м² = 0,005952Вб – амплитуда магнитного потока
Падение напряжения Δ U% определяем из графика (ОВ-50Гц)
Р2н=1,6кВа, значит Δ U%=3,5
U1н – Δ U%∙ U1н/200=380–3,5∙380/200=373,35
4,44∙ f1∙Фм = 4,44∙ 50∙0,005952=1,321
Число витков первичной обмотки:
w1* = (U1н – Δ U%∙ U1н/200) / (4,44∙ f1∙Фм)=373,35/1,321=282,63
Напряжение на один виток первичной обмотки при нагрузке:
е w1=(U1н – Δ U%∙ U1н/200)/ w1=373,35/282,63=1,321В
е w2= е w1=1,321В
Число витков вторичной обмотки:
w2 = (U2н + Δ U%∙ U2н/200) / е w2=(133+3,5∙133/200)/ 1,321=102,44=103 шт.
Первичная обмотка должна иметь две дополнительные секции и соответственно два вывода для регулирования напряжения. Ступени напряжения и соответствующие им зажимы определяем по таблице 2:
Таблица 2.
| АХ3 | АХ2 | АХ1 |
| U1н=380В; | U1’=390В | U1’’=400В |
Число витков на каждую ступень:
w1’=(U1’ – U1н) / е w1= (390–380)/ 1,321=7,57
w1’’= (U1’’ – U1н’) / е w1=(400–390)/ 1,321=7,57
Окончательно значение числа витков первичной обмотки: w1=282,63+7,57+7,57=297,8=298 шт.
Итак: w1=298 шт.;
w2 =103 шт.
2.7 Определение сечения проводов обмоток
Схему соединения обмоток выбираем с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1 и w2. В этом случае сечение меди определяют по номинальному току.
Рис. 2. Схемы соединения обмоток трансформатора.
Предварительно определяем поперечные сечения:
q1= I1н/ 2∙δ1=4,47 /2∙2,1 =1,06 мм²
q2= I2н/ 2∙δ2=12,03 /2∙2,1 =2,86 мм²
Так как q<10 мм², то выбираем круглую медь.
Итак:
первая обмотка:
Поперечное сечение q1= 1,06 мм²
Круглый провод диаметром d1=1,16 мм
Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм
Диаметр провода с изоляцией 1,16+0,37=1,53 мм
Вторая обмотка:
Поперечное сечение q2= 2,86 мм², выбираем по таблице q2= 2,78 мм²,
Круглый провод диаметром d2=1,88 мм
Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм
Диаметр провода с изоляцией 1,88+0,37=2,25 мм
Предварительно выбирали значение плотности тока δ1= δ2= 2,1 А/мм²
Уточняем значение плотности тока в обмотках:
q1= I1н/2∙q1=4,47/2∙1,06=2,11А/мм²; q2= I2н/2∙q2=12,03/2∙2,78 =2,16 А/мм²
2.8 Укладка обмотки на стержнях
На рисунке 1: h-высота окна магнитопровода, b-ширина окна. Оптимальное отношение: k=h/b=1÷3. Выбираем k=2.
Предварительно определяем: h=√(k/100∙К0)×(q1п∙ w1+ q2п∙ w2),
где К0=0,2÷0,3. Выбираем 0,25 – коэффициент заполнения окна медью.
q1п и q2п – поперечное сечение обмоток.
q1п= q1∙2=1,06∙2=2,12 мм²
; q2п= q2∙2=2,78∙2=5,56 мм²
h=√(2/100∙0,25)×(2,12∙ 298+ 5,56 ∙ 103)=√0,08 ×(631,76+ 572,68)= √96,3552=9,816 см = 98,16 мм
b = h / k=9,816/2=4,908 см=49,08 мм
Число витков обмотки в одном слое: ni = (h-∆h)/diиз
n1 = (h-∆h)/d1из = (98,16–14)/ 1,53=55,01≈55 шт.
n2 = (h-∆h)/d2из = (98,16–14)/ 2,25=37,41≈38 шт.
Число слоёв обмоток на один стержень: mi=wi/2ni
m1=w1/2n1=298/2∙55=2,71=3 слоя; m2=w2/2n2=103/2∙38=1,36=2 слоя
Расчёт укладки обмоток в окне приведен в таблице 3.
Таблица 3.
| Условное обозначение | Наименование размеров | Размеры,мм | |
| По высоте окна | По ширине окна | ||
| ВН | Размеры обмотки ВН | hk1=n1∙d1из hk1=55∙1,53 h
|
2bk1=2m1∙(d1из+0,1) 2bk1=2∙3∙(1,53+0,1) 2
|
| HН | Размеры обмотки HН | hk2=n2∙d2из hk2=38∙2,25 h
|
2bk2=2m2∙(d2из+0,1) 2bk2=2∙2∙(2,25+0,1) 2
|
| δз | Зазор на укладку | - | 2δз=2∙2,0 2δз=4,0
|
| δр | Разбухание изоляции после пропитки | δр=2,0
|
δр=2,0
|
| δп | Каркас(прокладка) стеклотекстолит | 2δп=2∙5,0 2δп=10,0
|
2δп=2∙5,0 2δп=10,0
|
| δн | Наружная изоляция катушек, стеклолакоткань | 2δн=2∙1,0 2δн=2,0
|
4δн=4∙1,0 4δн=4,0
|
| δ0 | Изоляция между обмотками ВН и НН | - | 2δ0=2∙1,5 2δ0=3,0
|
| δсщ | Зазор между катушками соседних стержней | - | δсщ=9,0
|
| δк | Клин, стеклотекстолит 2δк=2∙5,0 мм
Охлаждающие вентиляционные промежутки n1вн∙b1вн= n
n2вн∙b2вн= n
Общая толщина изоляции |
_ _ _ ∆
|
_ _ _ ∆
|
Уточнение размеров окна h и b, значения коэффициента формы окна k и коэффициента заполнения окна медью К0.
Из таблицы 3 выбираем наибольший из размеров обмоток hk=hk2=85,5 мм
h= hk+∆h=85,5+14=99,5 мм=9,95 см
Размеры по ширине окна b=2bk1+2bk2+∆b=9,78 +9,4 +32=51,18 мм=5,1 см
k= h/ b = 99,5/51,18=1,94
К0=(q1п∙w1+ q2п∙w2)/h∙b=(2,12 ∙ 298 +5,56∙103)/99,5∙51,18=(631,76+572,68) / 5092,41=1204,44 / 5092,41=0,24
2.9 Проверка трансформатора на нагрев
Приближённым критерием нагрева служит линейная нагрузка.
AS= (I1н∙w1 + I2н ∙w2) / hк ∙ nc= (298∙4,47 + 103∙12,03) / 85,5∙2 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см – удовлетворяет условию проверки на нагрев 15,04 А/см<300 А/см.
2.10 Определение массы активных материалов
Для определения массы меди рассчитаем сначала среднюю длину витков обмоток.
ас=5,53 см =55,3 мм; bc=7,18 см=71,8 мм; 2δкл=2∙5,0=10 мм; 2δз=2∙2=4,0 мм;
δп=5,0 мм; 3δн=3∙1,0=3 мм; δ0=1,5 мм; bk2=4,7 мм; bk1=4,89 мм;L1ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+2∙n2вп∙b2вп+n1вп∙b1вп+π∙(δп+3δн+δ0+ bk2+ bk1/2)] = 2∙[55,3+71,8+10+4+2∙10+10+3,14∙(5+3+1,5+4,7+4,89/2)]=2∙(171,1+3,14∙16,645)=2∙(171,1+52,2653)=2∙223,3653=446,73 мм=44,67 см
L2ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+n2вп∙b2вп+π∙(δп+ δн+δ0+ bk2/2)] =
=2∙ [55,3+71,8+10+4+20+3,14∙(5+ 1+1,5+ 4,7/2)] = 2∙192,029 = 384,058 мм = =38,41 см
Масса меди обмоток:
Gм1 = 8,9∙ w1∙ q1∙L1ср ∙0,000001=8,9г/см³ ∙ 298∙ 0,0212 см² ∙44,673 см =2765,8г=2,766 кг
Gм2=8,9∙ w2∙ q1∙L2ср=8,9г/см³∙103∙0,0556 см²∙38,41 см=1957,7г=1,958 кг
Gм= Gм1+ Gм2=2,766+1,958=4,724 кг
Для расчета массы стали трансформаторов рассчитаем вначале среднюю длину сердечника.
Lсср=2∙(h+b+2∙ac∙Kp)=2∙(9,95 см+5,1 см +2∙5,53cм∙0,7)=2∙22,792=45,584 см
Масса стали трансформаторов
с гнутым магнитопроводом
Gс=7,65г/см³∙ Sc ∙ Lсср = 7,65г/см³∙ ас ∙ вс ∙ Lсср = 7,65 г./см³ ∙ (5,53∙7,18) см² ∙ 45,584 см=13845,97г=13,846 кг
Общая масса трансформатора: G=(Gм + Gс) ∙К, где К=2-учитывает массу конструктивных элементов. G=(4,724+13,846) ∙2=37,14 кг
Соотношение массы стали и меди α=13,9/4,7=2,96 укладывается от 2÷5
2.11 Определение параметров
Активные сопротивления обмоток:
R1=ρ∙ (L1ср/ q1п)∙ w1∙KtR1=ρ∙ (L2ср/ q2п)∙ w2∙Kt,
Где ρ=1/57,00=0,017544 (Ом∙ мм²/м) – удельное сопротивление меди при 15 ºС
q1п= 2,12 мм²; q2п= =5,56 мм² – полные сечения меди обмоток
L1ср=446,73 мм –
средняя длина витка первой обмотки
L2ср=384,058 мм–
средняя длина витка второй обмотки
Kt=1,24 – температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.
w1=298 шт.; w2 =103 шт.
R1=0,017544∙ (446,73/ 2,12)∙ 298∙1,24; R2=0,017544∙ (384,058/ 5,56)∙ 103∙1,24
R1=0,017544∙ 77865,88; R2=0,017544∙ 8822,282
R1=1366,068=1,366Ом;R2=154,7769=0,155Ом
Индуктивные сопротивления обмоток:
Х1=2π∙f1∙ Ls1; Х2=2π∙f1∙ Ls2
Х1=2∙3,14∙50∙Ls1; Х2=2∙3,14∙50∙ Ls2
Ls1=µ0∙ (w1²/hk1)∙L1ср∙(bk1/3); Ls2=µ0∙ (w2²/hk2)∙L2ср∙(bk2/3)
Выпишем данные для расчёта:
µ0 = 4π∙10^-7 Г./м
hk1=84,15 ммhk2=85,50 мм
L1ср=446,73 мм L2ср= 384,06 мм
bk1 =4,89 мм bk2 =4,7 мм
w1=298 шт.; w2 =103 шт.
Ls1=∙4π ∙ 10^-7 Г./м ∙ (298² /84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙(4,89 мм/3) = 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (88804 / 84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙ 1,63 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 968,4421 м = 9651,63 ∙ 10^-7 Г. => L
s
1
=9,652∙ 10^-4 Г.
Ls2=∙4π ∙ 10^-7 Г./м ∙ (103² /85,5 мм) ∙ 384,1 мм ∙(4,7 мм/3) = 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (10609 / 85,5 мм) ∙ 384,06 мм ∙ 1,57 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 74,81817 м = 939,72 ∙ 10^-7 Г. => L
s
2
=0,940∙ 10^-4 Г.
Х1=2π ∙ f1 ∙ Ls1 = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 9,652 ∙ 10^-4= 3030,728 ∙ 10^-4 = 0,30Ом
; Х2=2π∙f1∙ Ls2 =2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 0,94 ∙ 10^-4= 295,16 ∙ 10^-4 = 0,03Ом
;
Активное, индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания трансформатора.
Rк = R1+R2’ =R1 +R2∙ (w1 /w2) ²=1,366 + 0,155 ∙ (298 /103) ²= 1,366+ 0,155 ∙ 8,37 = 1,366+1,297=2,663 Ом
Xк =X1+X2’ =X1 +X2∙(w1 /w2)²=0,3+ 0,03 ∙ (298 / 103) ² = 0,3 + 0,03 ∙ 8,37 = 0,3+0,251 = 0,551Ом
Zк =√ Rк²+ Xк ² = √2,663² + 0,551² =√7,091569+0,303601=√7,39717=2,719 Ом
2.12 Определение потерь и КПД
Потери в меди обмоток
I1н = 4,47А; I2н = 12,03А
Рм=Рм1+Рм2= I1н²∙ R1 + I2н²∙ R2 =4,47²∙1,366 + 12,03²∙0,155= 19,9809∙1,366+ 144,7209∙0,155= 49,726 Вт
Потери в стали с гнутым стыковым магнитопроводом
Рс=pс∙(Вс/1) ² ∙ (f1/50)^1,3 ∙Gc =0,8∙1,5²∙1∙13,846 = 24,923 Вт
Проверим отношение: Рм / Рс = 49,726 /24,923 =1,995≈2
КПД:
ηн = (Р2н∙ cosφ2н) / (Р2н ∙ cosφ2н + Рс+ Рм) = 1600 / (1600+24,923+49,726) = 1600/1674,649=0,955
Выбранное ηн=0,95 Расчётное ηн=0,955
0,95/100=0,005/х => х=0,5% – КПД отличаются на 0,5% < 1
2.13 Определение тока холостого хода
Активная составляющая
: I0a= Рс/ U1н=24,923/380=0,066 А
Реактивная составляющая
: I0 р =(Нс∙ Lсср)/(√2∙w1)
Нс выбираем по таблице 3.7 и рис. 2.4 Нс = 414 А/м
Lсср – средняя длина пути магнитного потока Lсср =2∙(b+h+2ac∙Kp)
Lсср =2∙(49,08 + 99,5 +2 ∙ 55,3 ∙ 0,7)=2∙(148,58+77,42)=2 ∙ 226 = 452 мм = 0,452 м
I0 р =(414∙ 0,452)/(√2∙298) = 187,128/(1,41421∙298) =187,128/421,436=0,444А
Полный ток х.х.
I0=√ I0a²+ I0 р² =√0,066²+0,444²=√0,004356+0,197136=√0,201492=0,45А
Отношение тока холостого хода к номинальному току I0 / I1н =0,45/4,47=0,1
2.14 Определение напряжения короткого замыкания
Активная составляющая
Uкa= (I1н∙ Rк/ U1н) ∙100%
Uкa= (4,47∙ 2,663/ 380) ∙100% = 0,031325∙100%=3,13%
Реактивная составляющая
Uкр= (I1н∙ Xк/ U1н) ∙100%
Uкр=(4,47∙0,551/380) ∙100% = 0,006482∙100%=0,648%
Напряжение короткого замыкания
Uкз = √ Uкa²+ Uкр²
Uкз = √ 3,133²+ 0,648² =√9,815689+0,419904=√10,23559=3,199 В
или Uкз = (Zк ∙ I1н / U1н) ∙100% =(2,719∙ 4,47/ 380∙100%=0,031985∙100% =3,199% ≈ 3,2% укладывается в пределах 3÷6%
2.15 Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке
U2=U1н∙(w2 /w1) ∙(1-Δ U%/100)
За Δ U% можно принять Uкз%= 3,199%
U2= 380∙(103 /298) ∙(1–3,199/100) = 380∙0,3456∙(1–0,03199)= 380∙0,3456∙0,96801 = 127,13 В
Заключение
В ходе данной РГР был рассчитан однофазный водозащищённый трансформатор мощностью 1600В∙А и рабочей частотой f=50Гц. Трансформатор имеет гнутый стыковой магнитопровод, состоящий из двух одинаковых половин, каждая из которых набрана из тонких стальных пластин, согнутых в специальном приспособлении. Обмотки трансформатора выполнены в виде слоевых прямоугольных катушек, намотанных концентрически одна поверх другой на стеклотекстолитовых каркасах. Схема соединения обмоток выбрана с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1=298 шт. и w2 =103 шт. Для проводов обмоток выбрана круглая медь. Определены размеры трансформатора: высота, ширина, размеры катушек; масса трансформатора 37,14 кг; его электротехнические параметры, в частности: Uкз =3,2 В, Iхх=0,45А, Rкз = 2,66 Ом, Xкз = 0,55Ом, Zкз =2,72 Ом. Данный трансформатор является понижающим. Отношение на зажимах первичной и вторичной обмоток при холостом ходе называют коэффициентом трансформации n= U1/U2=w1/ w2=380/133=298/103=2,9. При нормальной работе трансформатора активная мощность, поступающая из сети, передаётся из первичной обмотки во вторичную посредством электромагнитной индукции, расходуясь частично на потери в магнитной системе, обмотках и других частях трансформатора (потери в меди обмоток, потери в стали магнитопровода, потери на вихревые токи и гистерезис в крепёжных деталях и стенках бака). Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением полезной и потребляемой мощностей. Рассчитанный КПД ηн = 0,955.