Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму

Міністерство освіти і науки України

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ

ТЕХНОЛОГІЙ ТА СИСТЕМ

Розрахунково-графічна робота з дисципліни

«Теорія електричних кіл та сигналів»

«Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму»

Варіант №
20

Полтава 2010

Завдання:

1. Зобразити схему електричного кола відповідно до заданого варіанта. Вхідні дані приведенні в тб.3.1

2. Розрахувати:

· Напруги і струм заданого ЕК в режимі синусоїдального струму на частотах f
1

таf
2

. Розрахунки провести символічним методом

· Повну потужність (S)

· Активну потужність (P)

· Реактивну потужність (Q)

· Коефіцієнт потужності Cos(φ)

· Зобразити графік трикутника потужностей.

Вхідні дані:

Напруга, яка подається на ЕК змінюється за законом:

т
а
б.3.1

f1, кГц	f2, кГц	Z1(R1,кОм)	Z2(C2,мкФ)	Z3(C3,мкФ)	Z4(L4,мГн)	Z5(L5,мГн)
1	100	1	1	10	1	0,1

мал.1

Розв`язання

На заданій схемі:

- у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо стрілками напрямки комплексних струмів та напруг, які підлягають розрахунку:

İm
Ů
m
İmL
4
Ů
mL
4
İmC
3
Ů
mC
3
İmR
1
Ů
mR
1
İmC
2
Ů
mC
2

- у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо комплексні опори:

-

ZC
2
ZR
1
ZL
4
ZC
3

Тоді задану схему можна представити у вигляді мал.2

мал.2

Згідно з умовами завдання представимо вхідну напругу:

У алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера

I.Проведемо розрахунки за умов:

f1 = 1кГц=103
Гц = 1000 Гц

ω1
=2·f1 = 6.28·1000 = 6280 рад/сек

1. Розрахунок комплексних елементів опорів елементів схеми:

Ом

Ом

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.
) заданої схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої ) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZR
1
та ZL
4
:

Тоді задану схему можна представити у вигляді
,
див.
мал.3

мал.3

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання

елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZC
3
та Z1:

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див.
мал.
4

мал.
4

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.
) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та ZC
2
:

3. Розрахунок вхідного комплексного струму İm
заданої схеми:

4. Розрахунок комплексної напруги ŮmC
2
наелементі С2:

A

B

5. Розрахунок комплексної напругиŮmC
3
та струму İmC
3
на елементі C3:

6. Розрахунок комплексної напруги ŮmL
4
та струму İmL
4
на елементі L5:

7. Розрахунок комплексної напруги ŮmR
1
та струму İmR
1
на елементі R1:

Перевірка виконання рішень за
I
-
м та
II
-
м законом Кірхгофа
:

8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:

S = Ům
· m
= (8.66+j5) · (-0.033+j0.057) = (-0.571+j0.329) = P + jQ

P = Re(S) = - 0.571 Вт

Q = Im(S) = 0.329 ВАР

9. Трикутник потужностей:

мал.5

II. Проведемо розрахунки за умов:

1. Розрахунок комплексних опорів елементів схеми:

Ом

Ом

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.
) заданої схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZR
1
та ZL
4
:

Тоді задану схему можна представити у вигляді
,
див. мал.3

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZC
3
та Z1:

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див.
мал.4

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.
) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та ZC
2
:

3. Розрахунок вхідного комплексного струму İm
заданої схеми:

4. Розрахунок комплексної напруги ŮmC
2
наелементі С2:

5. Розрахунок комплексної напругиŮmC
3
та струму İmC
3
наелементі C3:

6. Розрахунок комплексної напруги ŮmL
4
та струму İmL
4
на елементі L4:

7. Розрахунок комплексної напруги ŮmR
1
та струму İmR
1
на елементі R1:

Перевірка виконання рішень за
I
-
м та
II
-
м законом Кірхгофа
:

8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:

9. Трикутник потужностей:

мал.6