Излучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра (РЗИ)

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

Излучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда

Выполнил Студент ТМЦДО

Специальности 210302

8 марта 2010 г.

Когалым 2010

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком,

(3.1)

среднее значения времени опускания груза с пригрузком,

(3.2)

Случайная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком

(3.3)

где – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента = 2,8

Абсолютная суммарная погрешность измерения времениопускания груза с пригрузком

(3.4)

где абсолютная приборная погрешность

Для цифрового прибора, класс точности которого не указан, равна единице в младшем разряде прибора.

В используемом секундомере =0.001с

Абсолютная погрешность косвенного измерения квадрата времени опускания груза с пригрузком

(3.5)

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

b =,
(3.6)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a
= 2b2
(3.7)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4,1

Результаты прямых и косвенных измерений

S 1 =0,39 , м		S 2 =0,36 , м		S 3 =0,33 , м		S 4 = 0,30 , м		S 5 = 0,27 , м		S 6 =0,24 , м
Номер измере­ния	= 0,62 , м1/2		=0,6 , м1/2		=0,57 , м1/2		=0,55 , м1/2		=0,52 , м1/2		=0,49 , м1/2
t , c	t 2 , c2	t , c	t 2 , c2	t , c	t 2 , c2	t , c	t 2 , c2	t , c	t 2 , c2	t , c	t 2 , c2
1	5,563	30,95	5,591	31,26	5,346	28,58	5,101	26,02	4,753	22,59	4,557	20,76
2	5,573	31,06	5,568	31,00	5,310	28,19	5,143	26,45	4,792	22,96	4,264	18,18
3	5,852	34,25	5,507	30,33	5,392	29,07	4,833	23,36	4,924	24,24	4,422	19,55
4	5,870	34,45	5,580	31,14	5,27 0	27,77	4,951	24,51	4,657	21,69	4,413	19,47
5	5,660	32,04	5,535	30,64	5,105	26,06	5,153	26,55	4,768	22,73	4,301	18,50
< t >, c	5,704		5,556		5,285		5,036		4,779		4,39
< t 2 >, c2	32,55		30,87		27,93		25,38		22,84		19,29

Расчет стандартной погрешности σкв
(t), случайной абсолютной погрешности σсл
(t), абсолютной суммарной погрешности σ(t), абсолютной суммарной погрешности косвенного измерения квадрата времени σ(t2
) для всех экспериментальных точек приведен в таблице 4,2, там же приведены результаты прямых и косвенных измерений времени опускания груза с перегрузком с учетом доверительных интервалов.

Таблица 4,2

Расчет погрешностей прямых и косвенных измерений

Номер серии опытов	σкв (t)	σсл (t)	(<t> ± σ(t)) с	(<t2 > ± σ(t2 )) с2
1	0,067	0,19	5,7 ± 0,2	32,5±0,8
2	0,015	0,04	5,56± 0,04	30,9±0,2
3	0,049	0,14	5,3± 0,1	27,9±0,5
4	0,062	0,17	5,0 ± 0,2	25,4±0,6
5	0,043	0,12	4,8± 0,1	22,8±0,4
6	0,052	0,15	4,4± 0,2	19,3±0,5

Рис. 4.3.1. Зависимость пути от времени

Рис. 4.3.2. Зависимость пути от квадрата времени

Рис. 4.3.3. Зависимость корня квадратного из пути от времени

По формуле (3.6) определяется угловой коэффициент прямой как приращения функции к приращению аргумента Dt
.

В качестве Dt
выбрана разность координат крайних точек графика (t
6
– t
1
). При этом = (t
6
) – (t
1
)

значение (t
6
) и (t
1
) определяется из графика Рис. 4.3.3.

,

Для определения погрешности углового коэффициента прямой через доверительные интервалы проводятся ещё две прямые .

Для первой из них значение b максимально возможные, поэтому прямая проведена как можно круче и выше, для второй прямой значение b минимально она проведена как можно полого и ниже.

расчет ускорение по формуле (3.7):

a
= 2*0.1052

Расчет погрешности ускорения

5. ВЫВОД

В результате проделанной работы произошло ознакомление со строением и принципом действия машины Атвуда. И на виртуальном лабораторном макете (машины Атвуда) изучен закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения, полностью обоснована его справедливость, так как в пределах погрешностей измерений построен линеаризованные график :

- зависимости корня квадратного из пути, от времени пройденного грузом с прегрузком от времени

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?

Сила тяжести и сила натяжения нити.

2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Уравнение движения грузов имеют вид:

(M + m)g – T1
= (M + m)a1

Mg – T2
= Ma2

В силу не растяжимости нити a2
= - a1
; при невесомом блоке T2
= T1
.

(M + m)g – T1
= (M + m)a1

Mg – T1
= - Ma1

3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.

5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения отсутствует.