Выборка банков
Таблица 1 – Список 30 крупнейших банков России по размеру капитала, млн. руб.
|
|
Название банка |
Город |
Чистые активы |
Прибыль |
| 1 |
Внешторгбанк |
Москва |
25286 |
1962 |
| 2 |
ОНЭКСИМбанк |
Москва |
19221 |
266 |
| 3 |
Инкомбанк |
Москва |
17275 |
744 |
| 4 |
Империал |
Москва |
6649 |
429 |
| 5 |
Международный московский банк |
Москва |
7609 |
290 |
| 6 |
Международный промышленный банк |
Москва |
4887 |
18 |
| 7 |
Российский кредит |
Москва |
12278 |
367 |
| 8 |
МЕНАТЕП |
Москва |
11058 |
146 |
| 9 |
Промстройбанк России |
Москва |
5651 |
239 |
| 10 |
Уникомбанк |
Москва |
3743 |
57 |
| 11 |
Возрождение |
Москва |
4079 |
158 |
| 12 |
Московский деловой мир |
Москва |
1951 |
340 |
| 13 |
Нефтехимбанк |
Москва |
2568 |
41 |
| 14 |
Ланта-банк |
Москва |
630 |
35 |
| 15 |
ИнтерТЭКбанк |
Москва |
1295 |
57 |
| 16 |
Гута-банк |
Москва |
5636 |
66 |
| 17 |
Совфинтрейд |
Москва |
1356 |
215 |
| 18 |
Совиндбанк |
Москва |
811 |
301 |
| 19 |
Русский банк имущественной опеки |
Москва |
425 |
21 |
| 20 |
Чейз Манхеттен Банк Интернэшил |
Москва |
2317 |
335 |
| 21 |
Еврофинанс |
Москва |
1283 |
96 |
| 22 |
Омскпромстройбанк |
Омск |
650 |
62 |
| 23 |
Запсибкомбанк |
Тюмень |
1137 |
133 |
| 24 |
Диалог-Банк |
Москва |
1012 |
127 |
| 25 |
Кредит Свисс АО |
Москва |
2869 |
118 |
| 26 |
МАПО-Банк |
Москва |
1237 |
5 |
| 27 |
Росэксимбанк |
Москва |
339 |
95 |
| 28 |
Уральский банк реконструкции и развития |
Екатеринбург |
513 |
115 |
| 29 |
Уралтрансбанк |
Екатеринбург |
622 |
143 |
| 30 |
Пробизнесбанк |
Москва |
1486 |
88 |
Способ отбора банков – механический. Я выбрал каждый второй банк.
a) 1 Анализ выборочной совокупности
b) а) Количество групп определяем по формуле Стерджесса:
n = 1+3,322 lg N
где: n – число групп;
N – число единиц совокупности.
n=1+3,322 lg 30=5,906997≈6
Величина интервала определяется по формуле:
h = (Xmax
– Xmin
)
/n
где: Xmax
– максимальное значение группировочного признака;
Xmin
– минимальное значение группировочного признака.
h1
=(25286–425)/6 = 4143,5 млн. руб.
Таблица 2 – Группировка банков по чистым активам, млн. руб.
|
|
Группы банков по чистым активам |
Число банков |
| 1
|
425–4568,5 |
20 |
| 2 |
4568,5–8712 |
5 |
| 3 |
8712–12855,5 |
2 |
| 4 |
12855,5–16999 |
0 |
| 5 |
16999–21142,5 |
2 |
| 6 |
21142,5–25286 |
1 |
| Итого |
30 |
h
2
= (1962–5)/6=326,2 млн. руб.
Таблица 3 – Группировка банков по прибыли, млн. руб.
| № группы |
Группы банков по прибыли |
Число банков |
| 1 |
5–331,16 |
24 |
| 2 |
331,16–657,32 |
4 |
| 3 |
657,32–983,48 |
1 |
| 4 |
983,48–1309,64 |
0 |
| 5 |
1309,64–1635,8 |
0 |
| 6 |
1635,8–1962 |
1 |
| Итого |
30 |
б) Графики по данным полученных рядов:
Рисунок 1 – Группировка банков по чистым активам, млн. руб.
Рисунок 2 – Группировка банков по прибыли, млн. руб.
в) Средняя арифметическая взвешенная находится по формуле:
x = ∑ xi
* fi
/ ∑ fi
Таблица 4 – Таблица для расчета средней арифметической по чистым активам
| № группы |
Группы банков по чистым активам |
Число банков, f |
Середина интервала, X i
|
X*f |
S |
| 1 |
425–4568,5 |
20 |
2496,75 |
49935 |
20 |
| 2 |
4568,5–8712 |
5 |
6640,25 |
33201,25 |
25 |
| 3 |
8712–12855,5 |
2 |
10783,75 |
21567,5 |
27 |
| 4 |
12855,5–16999 |
0 |
14927,25 |
0 |
27 |
| 5 |
16999–21142,5 |
2 |
19070,75 |
38141,5 |
29 |
| 6 |
21142,5–25286 |
1 |
23214,25 |
23214,25 |
30 |
| Итого |
30 |
166059,5 |
х=166059,5/30=5535,3 млн. руб.
Таблица 5 – Таблица для расчета средней арифметической по прибыли
| № группы |
Группы банков по прибыли |
Число банков, f |
Середина интервала, X i
|
X* f |
S |
| 1 |
5–331,16 |
24 |
168,08 |
4033,92 |
24 |
| 2 |
331,16–657,32 |
4 |
494,24 |
1976,96 |
28 |
| 3 |
657,32–983,48 |
1 |
820,4 |
820,4 |
29 |
| 4 |
983,48–1309,64 |
0 |
1146,56 |
0 |
29 |
| 5 |
1309,64–1635,8 |
0 |
1472,72 |
0 |
29 |
| 6 |
1635,8–1962 |
1 |
1798,9 |
1798,9 |
30 |
| Итого |
30 |
8630,18 |
х=8630,18/30=287,7 млн. руб.
Мода находится по формуле:
Мо = Хо + К*(FMO
– FMO
-1
/ (FMO
– FMO
-1)
+(FMO
– FMO
+1)
)
где: Хо – нижняя (начальная) граница модального интервала;
К – величина интервала;
FMO
- частота модального интервала;
FMO
-1
– частота интервала, предшествующего модальному;
FMO
+1
-частота интервала, следующего за модальным интервалом.
Находим модальный интервал по наибольшей частоте f1
. Наибольшая частота равна 20. Модальный интервал – [425–4568,5]. Хо = 425, К=4143,5
Мо 1
= 425 + 4143,5*(20–0/(20–0)+(20–5))= 2604,04 млн. руб.
Вывод: наиболее часто встречается банк с размером чистых активов 2604,04 млн. руб.
f2
=24. Модальный интервал – [5–331,16]. Хо = 5, К=326,2
Мо 2
= 5 + 326,2*(24–0/(24–0)+(24–4))= 178,8 млн. руб.
Вывод: наиболее часто встречается банк с размером прибыли 178,8 млн. руб.
Для определения медианы рассчитывают ее порядковый номер (NMe
)
NMe
= (n+1)/2
NMe
= (30+1)/2 = 15,5
Рассчитываем медиану (Ме) по формуле:
Ме = Хо + К*((S f / 2 – SMe
-1
) / fMe
)
где: Хо – нижняя граница медианного интервала;
К – величина интервала;
Sf = n – число единиц совокупности;
SMe
-1
– накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;
fMe
– медианная частота.
Ме 1
= 425 + 4143,5*((30/2 – 0)/20) = 3426,4 млн. руб.
То есть 15 банков имеет чистые активы более 3426,4 млн. руб. и 15 – менее 3426,4 млн. руб.
Ме 2
= 5 + 326,2*((30/2 – 0)/24) = 207 млн. руб.
То есть 15 банков имеет прибыль более 207 млн. руб. и 15 – менее 207 млн. руб.
Абсолютные показатели вариации
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значением статистической совокупности. Находится по формуле:
R=Xmax
– Xmin
где: Xmax
- максимальное значение признака;
Xmin
- минимальное значение признака.
R1
= 25286–425 = 24861 млн. руб.
Разница между банком с максимальным размером чистых активов и банком с минимальным размером чистых активов равна 24861 млн. руб.
R2
=1962–5 = 1957 млн. руб.
Разница между банком с максимальным размером прибыли и банком с минимальным размером прибыли равна 1957 млн. руб.
Среднее линейное отклонение – это средняя величина из отклонений значений признака от их средней. Находится по формуле:
d = S |Xi
– X| *fi
/ S fi
где Xi
- значение признака;
Х – среднее значение признака;
f – частота.
Таблица 6 – Расчет среднего линейного отклонения по чистым активам
| № группы |
Группы банков по чистым активам |
Число банков, f |
Середина интервала, X i
|
|X i
|
|X i
|
| 1 |
425–4568,5 |
20 |
2496,75 |
-3038,55 |
-60771 |
| 2 |
4568,5–8712 |
5 |
6640,25 |
1104,95 |
5524,75 |
| 3 |
8712–12855,5 |
2 |
10783,75 |
5248,45 |
10496,9 |
| 4 |
12855,5–16999 |
0 |
14927,25 |
9391,95 |
0 |
| 5 |
16999–21142,5 |
2 |
19070,75 |
13535,45 |
27070,9 |
| 6 |
21142,5–25286 |
1 |
23214,25 |
17678,95 |
17678,95 |
| Итого |
30 |
0,5 |
d = 0,5/30 = 0,02 млн. руб.
Средняя величина из отклонений размера чистых активов от их средней составляет 0,02 млн. руб.
Таблица 7 – Расчет среднего линейного отклонения по прибыли
| № группы |
Группы банков по прибыли |
Число банков, f |
Середина интервала, X i
|
|X i
|
|X i
|
| 1 |
5–331,16 |
24 |
168,08 |
-119,62 |
-2870,88 |
| 2 |
331,16–657,32 |
4 |
494,24 |
206,54 |
826,16 |
| 3 |
657,32–983,48 |
1 |
820,4 |
532,7 |
532,7 |
| 4 |
983,48–1309,64 |
0 |
1146,56 |
858,86 |
0 |
| 5 |
1309,64–1635,8 |
0 |
1472,72 |
1185,02 |
0 |
| 6 |
1635,8–1962 |
1 |
1798,9 |
1511,2 |
1511,2 |
| Итого |
30 |
-0,82 |
d = -0,82/30 = -0,03 млн. руб.
Средняя величина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб.
Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Находится по формуле:
s 2
= S (Xi
– X)2
*fi
/ S fi
Таблица 8 – Расчет дисперсии по чистым активам
| Группы банков по чистым активам |
Число банков, f |
Середина интервала, X i
|
X i
|
(X i
|
(X i
|
| 425–4568,5
|
20 |
2496,75 |
-3038,55 |
9232786,1 |
184655722 |
| 4568,5–8712 |
5 |
6640,25 |
1104,95 |
1220914,5 |
6104572,5 |
| 8712–12855,5 |
2 |
10783,75 |
5248,45 |
27546227,4 |
55092454,8 |
| 12855,5–16999 |
0 |
14927,25 |
9391,95 |
88208724,8 |
0 |
| 16999–21142,5 |
2 |
19070,75 |
13535,45 |
183208406,7 |
366416813,4 |
| 21142,5–25286 |
1 |
23214,25 |
17678,95 |
312545273,1 |
312545273,1 |
| Итого |
30 |
924814835,8 |
s 2
=924814835,8/30=30827161,2 млн. руб.
Таблица 9 – Расчет дисперсии по прибыли
| Группы банков по прибыли |
Число банков, f |
Середина интервала, X i
|
X i
|
(X i
|
(X i
|
| 5–331,16 |
24 |
168,08 |
-119,62 |
14308,9 |
343414,7 |
| 331,16–657,32 |
4 |
494,24 |
206,54 |
42658,8 |
170635,1 |
| 657,32–983,48 |
1 |
820,4 |
532,7 |
283769,3 |
283769,3 |
| 983,48–1309,64 |
0 |
1146,56 |
858,86 |
737640,5 |
0 |
| 1309,64–1635,8 |
0 |
1472,72 |
1185,02 |
1404272,4 |
0 |
| 1635,8–1962 |
1 |
1798,9 |
1511,2 |
2283725,4 |
2283725,4 |
| Итого |
30 |
3081544,5 |
s 2
= 3081544,5 /30 =102718,1 млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Находится по формуле:
σ= Ö (S (Xi
– X)2
*fi
/S fi
)
σ= Ö 30827161,2 =5552,2 млн. руб.
σ= Ö 102718,1 = 320,5 млн. руб.
Относительные показатели вариации
В общем виде они показывают отношение абсолютных показателей вариации к средней величине. К ним относятся:
Коэффициент осцилляции. Находится по формуле:
VR
= R / x * 100%
VR
1
= 24861 / 5535,3 * 100% = 449,1%
VR
2
=1957 / 287,7 *100% = 680,2%
Относительное линейное отклонение. Находится по формуле:
Vd
= d / x * 100%
Vd
1
= 0,02 / 5535,3 * 100% = 0,0004%
Vd
1
= -0,03 / 287,7* 100% =-0,01%
Коэффициент вариации (характеризует однородность совокупности). Находится по формуле:
Vσ
= σ / x * 100%
Vσ
1
= 5552,2 / 5535,3 * 100% = 100% > 33% (совокупность неоднородная)
V σ
1
= 320,5/ 287,7* 100% = 111%> 33% (совокупность неоднородная)
г) Определение количественных характеристик распределения. К ним относятся:
– Показатель асимметрии. Находится по формуле:
As = m3
/ s 3
m3
= S (Xi
– X)3
* fi
/ S fi
где: m3
– центральный момент 3 – го порядка;
s 3
- среднее квадратичное отклонение в кубе.
Таблица 10 – Расчет асимметрии по чистым активам, млн. руб.
| Группы банков по чистым активам |
Число банков, f |
Середина интервала, X i
|
X i
|
(X i
|
(X i
|
| 425–4568,5 |
20 |
2496,75 |
-3038,55 |
-28054282211,7 |
-561085644234 |
| 4568,5–8712 |
5 |
6640,25 |
1104,95 |
134909479,5 |
674547397,5 |
| 8712–12855,5 |
2 |
10783,75 |
5248,45 |
144574997210,6 |
289149994421,2 |
| 12855,5–16999 |
0 |
14927,25 |
9391,95 |
828451932908,8 |
0 |
| 16999–21142,5 |
2 |
19070,75 |
13535,45 |
2479808228501,3 |
4959616457002,6 |
| 21142,5–25286 |
1 |
23214,25 |
17678,95 |
5525472255915,4 |
5525472255915,4 |
| Итого |
30 |
10213827610502,7 |
m3
=10213827610502,7 / 30 = 340460920350,1
As = 340460920350,1/171157252096,6 = 1,9 > 0, асимметрия правосторонняя
Таблица 11 – Расчет асимметрии по прибыли, млн. руб.
| Группы банков по прибыли |
Число банков, f |
Середина интервала, X i
|
X i
|
(X i
|
(X i
|
| 5–331,16 |
24 |
168,08 |
-119,62 |
-1711635,9 |
-41079261,6 |
| 331,16–657,32 |
4 |
494,24 |
206,54 |
8810742,7 |
35242970,8 |
| 657,32–983,48 |
1 |
820,4 |
532,7 |
151163900,8 |
151163900,8 |
| 983,48–1309,64 |
0 |
1146,56 |
858,86 |
633529919,5 |
0 |
| 1309,64–1635,8 |
0 |
1472,72 |
1185,02 |
1664090879,9 |
0 |
| 1635,8–1962 |
1 |
1798,9 |
1511,2 |
3451165884,9 |
3451165884,9 |
| Итого |
30 |
3596493494,9 |
m3
= 3596493494,9 / 30 = 119883116,5
As = 119883116,5/32921840,1= 3,6>0, асимметрия является правосторонней.
Чтобы определить является ли асимметрия существенной или несущественной рассчитывают отношение показателя асимметрии к среднеквадратическому отклонению:
As / sAs
где: sAs
- среднеквадратическая ошибка асимметрии.
Она зависит от объема совокупности и рассчитывается по формуле:
sAs
= Ö 6*(n – 1)/(n+1)*(n+3)
sAs
= Ö 6 * (30 – 1)/(30+1)*(30+3) = 0,4
As / sAs
(по чистым активам) = 1,9 / 0,4 = 4,75>3
As / sAs
(по прибыли) = 3,6/ 0,4 = 9>3
Таким образом, As / sAs
во всех случаях > 3 Þ асимметрия существенна. Так как асимметрия существенна, эксцесс не рассчитывается.
д) Нахождение эмпирической функции и построение ее графика.
Для удобства вычислений вероятностей случайные величины нормируются, а затем по специальным таблицам находим плотность распределения нормированной случайной величины:
t = (xi
– x) / s
f |
= (S f * k / s)* j (t)
Таблица 14 – Расчет теоретических частот по чистым активам
| Середина интервала, X i
|
Число банков, f |
X i
|
t |
j (t) |
f |
|
| 2496,75
|
20 |
-3038,55 |
-0,54 |
0,3448 |
8,0 |
| 6640,25 |
5 |
1104,95 |
0,19 |
0,3918 |
9,0 |
| 10783,75 |
2 |
5248,45 |
0,94 |
0,2565 |
6,0 |
| 14927,25 |
0 |
9391,95 |
1,69 |
0,0957 |
2,0 |
| 19070,75 |
2 |
13535,45 |
2,44 |
0,0203 |
0 |
| 23214,25 |
1 |
17678,95 |
3,18 |
0,0025 |
0 |
| Итого |
30 |
25 |
Таблица 15 – Расчет теоретических частот по прибыли
| Середина интервала, X i
|
Число банков, f |
X i
|
t |
j (t) |
f |
|
| 168,08
|
24 |
-119,62 |
-0,37 |
0,3726 |
11,0 |
| 494,24 |
4 |
206,54 |
0,64 |
0,3251 |
10,0 |
| 820,4 |
1 |
532,7 |
1,66 |
0,1006 |
3,0 |
| 1146,56 |
0 |
858,86 |
2,68 |
0,0110 |
0 |
| 1472,72 |
0 |
1185,02 |
3,69 |
0,0004 |
0 |
| 1798,9 |
1 |
1511,2 |
4,71 |
- |
0 |
| Итого |
30 |
24 |
Рисунок 3 – Эмпирическая и теоретическая функции распределения по чистым активам
Рисунок 4 – Эмпирическая и теоретическая функции распределения по прибыли
ж) Проверим гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения с помощью математического критерия Романовского:
r =(c2
расч
- (h-l‑1))/Ö2 – (h-l‑1)
c2
расч
= S(f – f |
)2
/ f
где: f – эмпирические частоты;
f |
– теоретические частоты.
h – число групп;
l – число независимых параметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретического распределения.
Таблица 16 – Проверка гипотезы по размеру чистых активов
| Группы банков по чистым активам |
Число банков, f |
f |
|
(f- f |
|
(f- f |
|
(f- f |
|
| 425–4568,5 |
20 |
8,0 |
12,0 |
1440 |
7,2 |
| 4568,5–8712 |
5 |
9,0 |
-4,0 |
16,0 |
3,2 |
| 8712–12855,5 |
2 |
6,0 |
-4,0 |
16,0 |
8,0 |
| 12855,5–16999 |
0 |
2,0 |
-2,0 |
4,0 |
0,0 |
| 16999–21142,5 |
2 |
0 |
2,0 |
4,0 |
2,0 |
| 21142,5–25286 |
1 |
0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
| Итого |
30 |
25 |
22,4 |
c2
расч
= 22,4
r = (22,4 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,9>3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру чистых активов закону нормального распределения отвергается
Таблица 17 – Проверка гипотезы по размеру прибыли
| Группы банков по прибыли |
Число банков, f |
f |
|
(f- f |
|
(f- f |
|
(f- f |
|
| 5–331,16 |
24 |
11,0 |
13,0 |
169,0 |
7,0 |
| 331,16–657,32 |
4 |
10,0 |
-6,0 |
36,0 |
9,0 |
| 657,32–983,48 |
1 |
3,0 |
-2,0 |
4,0 |
4,0 |
| 983,48–1309,64 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 1309,64–1635,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 1635,8–1962 |
1 |
0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
| Итого |
30 |
24 |
21 |
c2
расч
= 21
r = (21 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,3 > 3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру прибыли закону нормального распределения отвергается.
з) Определение границ, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение выбранных показателей в генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки определяется по формуле:
m = Ös2
/ n * (1 – (n/N))
где: n – число единиц в выборочной совокупности;
N – число единиц в генеральной совокупности.
m = Ö 30827161,2 /30*(1 – (30/200))= 1099,5 млн. руб.
m = Ö102718,1 /30*(1 – (30/200))=63,5 млн. руб.
Предельная ошибка выборки определяется по формуле:
D = m * t
где t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам. p = 0,95 Þ t = 1,96
D = 1099,5*1,96 = 2155,02 млн. руб.
D = 63,5*1,96 = 124,4 млн. руб.
Границы среднего значения показателя определяются по формуле:
Х= Х ± D
где: Х – среднее арифметическое значение признака.
Х = 5535,3+ 2155,02 =7690,3 млн. руб.
Х = 5535,3 – 2155,02 =3380,5 млн. руб.
Х = 287,7 +124,4= 412,1 млн. руб.
Х = 287,7 – 124,4= 163,3 млн. руб.
Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах 3380,5 млн. руб. < Х < 7690,3 млн. руб.
Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя прибыль в генеральной совокупности, лежит в пределах 163,3 млн. руб.< Х < 412,1 млн. руб.
По выше приведенным расчетам можно сделать следующие выводы:
– из 30 отобранных банков, наиболее часто встречаются банки с размером чистых активов 2604,04 млн. руб., с размером прибыли 178,8 млн. руб.;
– из отобранных банков 15 имеют размер чистых активов больше 3426,4 млн. руб. и 15 менее. И прибыль 15 банков больше 207 млн. руб., а у 15 менее;
– по данным абсолютных показателей вариации выборки по прибыли значительно ниже, чем по чистым активам;
– по данным относительных показателей совокупность неоднородная. Ассиметрия по чистым активам и по прибыли является правосторонней.
– границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах
3380,5 млн. руб. < Х < 7690,3 млн. руб., прибыль в пределах 163,3 млн. руб.< Х < 412,1 млн. руб.;
– гипотеза о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения отвергается;
– зависимость между чистыми активами и прибылью по тесноте связи сильная, по направлению прямая;
– параметр коэффициента а не значим и не может распространяться на всю совокупность, а параметр b значим и его можно разместить на всю совокупность;
– коэффициент корреляции статистически значим.
Список используемой литературы
1. Конспект лекций
2. Статистика: учеб./ И.И. Елисеева А.В.